Mikhail Tkachenko edited results.tex  over 8 years ago

Commit id: 7b30cca32519bf89cc8cdb3e36dcaa2d92bfbb4a

deletions | additions      

       

$$  \lambda= \bigcup \{\gamma_х: х\in М\}.  $$   Очевидно, $\lambda\restriction M$ — база пространства $M$. Утверждаем, что   $w(М)\geq\tau$. Предположим обратное, то есть пусть $w(М)<\tau$. Тогда существует   $\mu\subset\lambda$, $|\mu|<\tau$ такое, что $\mu\restriction M$ -- база в $М$.   Однако существует $\alpha<\tau$ для которого $\mu\subset\lambda_\alpha$. Но   $\lambda_\alpha\restriction (М_\alpha \cup \{х_\alpha\})$ не база для точки   $х_\alpha$ в пространстве $М_\alpha\cup \{х_\alpha\}$, и ввиду того, что   $М_\alpha\cup \{х_\alpha\}\subset М$, система $\lambda_\alpha\restriction M$   тем более не является базой точки $х_\alpha$ в $M$. Противоречие.