this is for holding javascript data
Mikhail Tkachenko edited results.tex
over 8 years ago
Commit id: 6efbcb29398c6ce450622f0da0dce25cdbb5075d
deletions | additions
diff --git a/results.tex b/results.tex
index 3cef31c..4324017 100644
--- a/results.tex
+++ b/results.tex
...
w(Х)\leq |Х|^\tau \leq (ехр(\tau))^\tau = ехр(\tau).
$$
Следствие. Пусть $\{Х_\alpha: \alpha\in А\}$ -- каноническая цепь
в хаусдорфовом пространстве $Х$, причем $nw(Х_\alpha)<\tau$ для всех $\alpha\in А$.
Тогда $w(Х)\leq ехр(\tau)$. Действительно, $hL(Х)\cdot hd(Х)\leq nw(Х)$
для любого $Х$.
...
Противоречие. Итак, внешняя плотность $M$ в $Х$ больше $\tau$.
Теорема~5. Пусть $Х$ регулярно и $\{Х_\alpha: \alpha\in А\}$ -- каноническая
цепь в $Х$, причем внешняя плотность $Х_\alpha$ в $Х$ не больше $\tau$ для всех
$\alpha\in А$. Тогда $d(Х)\leq (ехр(\tau))^+$.
Эта теорема -- простое следствие предыдущей леммы. Покажем, что теоремы~4 и~5
улучшить нельзя.