Mikhail Tkachenko edited results.tex  over 8 years ago

Commit id: 6efbcb29398c6ce450622f0da0dce25cdbb5075d

deletions | additions      

       

w(Х)\leq |Х|^\tau \leq (ехр(\tau))^\tau = ехр(\tau).   $$  Следствие. Пусть $\{Х_\alpha: \alpha\in А\}$ -- каноническая цепь в хаусдорфовом пространстве $Х$, причем $nw(Х_\alpha)<\tau$ для всех $\alpha\in А$.   Тогда $w(Х)\leq ехр(\tau)$. Действительно, $hL(Х)\cdot hd(Х)\leq nw(Х)$   для любого $Х$.  

Противоречие. Итак, внешняя плотность $M$ в $Х$ больше $\tau$.  Теорема~5. Пусть $Х$ регулярно и $\{Х_\alpha: \alpha\in А\}$ -- каноническая   цепь в $Х$, причем внешняя плотность $Х_\alpha$ в $Х$ не больше $\tau$ для всех $\alpha\in А$. Тогда $d(Х)\leq (ехр(\tau))^+$.   Эта теорема -- простое следствие предыдущей леммы. Покажем, что теоремы~4 и~5   улучшить нельзя.