deletions | additions       diff --git a/results.tex b/results.tex  index 4324017..e40cc5f 100644  --- a/results.tex  +++ b/results.tex 
...
Существует $Q\subset X$ такое, что $|Q|\leq\lambda$ и $\sup\{\chi(р,Х): р\in Q\} = \lambda$.   Легко видеть, что множество $M_\lambda=Q$ и есть нужное.       Теорема~3. Пусть $\{Х_\alpha: \alpha\in А\}$ -- каноническая цепь в $Х$ и   $\Phi\in \{с, hс, hd, hL \}$. Тогда:  \begin{enumerate} 
...
М\cap Х_\alpha$. Тогда $|М_\alpha|<\tau$ для любого $\alpha\in А$, так как   $hL(Х_\alpha)<\tau$. Однако $М=\bigcup\{М_\alpha: \alpha\in А\}$,   поэтому $|М|\leq\tau$. Пусть $|A|>\tau$. Если   $\sup\{|М|: М -- \mbox{ правое, } М\subset Х\}\geq \tau$, то существует семейство $\mathcal{P}$, состоящее из правых подпространств в$Х$, такое, что $|\mathcal{P}|\leq\tau$ и $\sup \{|М|: М\in\mathcal{P}\}=\tau$. Положим   $N=\bigcup\mathcal{P}$. Тогда $|N| =\tau$ и $hL(N)\geq\tau$.   Однако существует $\alpha\in А$, такое, что $N\subset Х_\alpha$; поэтому  
...
пространстве$Х$, причем $hL(Х_\alpha)\leq\tau$ и $hd(Х_\alpha)<\tau$   для всех $\alpha\in А$. Тогда $w(Х)\leq ехр(\tau)$.    Доказательство. По теореме~3, пункт (а),$hd(Х)\leq\tau$. (а), $hd(Х)\leq\tau$.  Из предложения~1 вытекает$|Х|\leq ехр(\tau)$. Предложение~2 дает  $$   w(Х)\leq |Х|^\tau \leq (ехр(\tau))^\tau = ехр(\tau).   $$  Следствие. Пусть $\{Х_\alpha: \alpha\in А\}$ -- каноническая цепь в хаусдорфовом пространстве $Х$, причем $nw(Х_\alpha)<\tau$ для всех $\alpha\in А$.   Тогда $w(Х)\leq ехр(\tau)$. Действительно, $hL(Х)\cdot hd(Х)\leq nw(Х)$   для любого $Х$.   Пусть $Y\subset Х$. Внешней плотностью множества $Y$ в $Х$ мы называем   $\min \{|М|: М\subset Х \mbox{ и } Y\subset cl_X М\}$. cl_X(М)\}$.  Очевидно, внешняя плотность $Y$ в $Х$ не превосходит плотности $Y$.  Лемма~2. Пусть $Х$ регулярно и $d(Х)>\tau$. Тогда существует $М\subset Х$,  
...
$|М| = (ехр(\tau))^+$. Тогда $w(М)\geq |М|$. Покажем, что $М$ —- искомое.   Действительно, если внешняя плотность $М$ в $Х$ не больше $\tau$, то   $М\subset cl_X N$ для некоторого $N\subset Х$, $|N|\leq\tau$. Поэтому   ввиду регулярности$Х$, регулярности $Х$,  $$   w(M)\leq w(cl_X(N))\leq ехр(\tau).  $$ 
...
той же мощности, что и $М$), любая база которого имеет мощность $ехр(|М|)$.   Рассмотрим множество $M$, $|М| =\tau$, и описанный выше ультрафильтр $\xi$   на $М= \{х_\alpha : \alpha<\tau\}$. Положим $Х=М\cup {\xi\}$. Базу топологии   в $Х$ введем так: множество $M$ открыто и дискретно в$Х$, а открытые окрестности точки $\xi$ имеют вид $\{\xi\}\cup К$, где $K\in\xi$. Тогда $$ w(Х) = ехр(\tau)\, \mbox{ и }\, Х = \bigcup\{Х_\alpha: \alpha< \tau\}, $$ где $Х_\alpha = \{\xi\}\cup \{х_\beta: \beta<\alpha\}$. Очевидно, $|Х_\alpha|<\tau$ и $Х_\alpha$ дискретно, поэтому $w(Х_\alpha)<\tau$. Заметим, что пространство $Х$ нормально.   Пример~2 (к теореме~5). Пусть $D_\alpha =\{0_\alpha, 1_\alpha\}$ -- несвязное двоеточие, $\alpha<\lambda = (ехр(\tau))^+$. Положим  $$   D^\alpha = \prod \{D_\beta : \beta\leq\alpha\}  
...