Mikhail Tkachenko edited introduction.tex  over 8 years ago

Commit id: 69378d7388d8ed673105c57fbc494e9cb8154724

deletions | additions      

       

Пусть $\Phi$ -- какая-то кардинальная функция. Положим по определению   $$  \overline{\Phi}(Х) h\Phi(Х)  = \sup\{\Phi(М): М\subset Х\}. $$  Кардиналы отождествляем с соответствующими ординалами. Через $|А|$ обозначаем   мощность множества $А$. Напомним, что пространство $М$ называется  

В работе [1] показано, что  $$  \overline{d}(Х) hd(Х)  = \sup\{|М|: М\subset Х,\ М \mbox{ левое}\} $$  и   $$  \overline{L}(Х) hL(Х)  = \sup \{|М| : М\subset Х,\ М \mbox{ правое}\}. $$  Следовательно, если $\overline{d}(Х) $hd(Х)  =\tau$ (или $\overline{L}(Х) $hL(Х)  =\tau$), то для каждого $\lambda<\tau$ найдется левое (правое) $М\subset Х$, такое,   что $|М|=\lambda$. Это замечание будем использовать в дальнейшем.