deletions | additions       diff --git a/results.tex b/results.tex  index f4754d2..0d00c06 100644  --- a/results.tex  +++ b/results.tex 
...
Положим $М=\bigcup\{М_\lambda: \lambda\in\mathcal{P}\}$. Очевидно,   $|М|\leq\tau$ и $w(М)\geq\tau$. Лемма доказана.  Теорема~1. Пусть $Х$ -- регулярное пространство. Тогда для каждого $\lambda\leq w(Х)$   существует $М_\lambda\subset Х$, такое, что $|М_\lambda|\leq\lambda$ и $w(М_\lambda)\geq\lambda$.  Доказательство. Если $\chi(Х)<\lambda$, то все следует из леммы~1.  Пусть $\chi(Х)\geq\lambda$. Предположим, что $w(М)<\lambda$ для любого $М\subset Х$,   удовлетворяющего условию $|М|\leq\lambda$. Заметим теперь, что если $M$ -- левое,  то $w(М)\geq |М|$ (см. [2]); следовательно, мощность любого левого подпространства   в $Х$ меньше $\lambda$ и потому $\overline{d}(Х)\leq\lambda$. Тем более,   $d(Х)\leq\lambda$. Зафиксируем всюду плотное в $Х$ множество $S$, $|S|\leq\lambda$.   В силу регулярности$Х$,  $$  \chi(р, Х) = \chi(р,S\cup \{р\}) \leq w(S\cup \{р\}) < \lambda  $$  (так как $|S\cup\{p\}\leq\lambda$) для любой точки $р\in Х$. Но $\chi(Х)\geq\lambda$,   поэтому $\sup \{\chi(р,Х): р\in Х\} =\lambda$. Следовательно, существует $Q\subset Х$,   такое, что $|Q|\leq\lambda$ и $\sup \{\chi(р,Х): р\in Q\}=\lambda$. Тогда, очевидно,   $w(S\cup Q)\geq\lambda$, что противоречит предположению, сделанному в начале доказательства   ($|S\cup Q|\leq\lambda$).    Теорема~2. Пусть $Х$ -- произвольное пространство. Тогда для любого кардинала   $\lambda\leq w(Х)$ существует$М_\lambda\subset Х$, такое, что $|М_\lambda|\leq\lambda$   и внешний вес $М_\lambda$ в $Х$ не меньше $\lambda$.    Доказательство. Заметим, что $w(М)$ не больше внешнего   веса $М$ в $Х$ для любого $М\subset Х$. Поэтому, если $\chi(Х)<\lambda$,   все следует из леммы~1. Пусть $\chi(Х)\geq\lambda$. Можно считать, что   $\chi(р,Х)<\lambda$, для любой $р\in Х$. Тогда $\sup\{\chi(р,Х): р\in Х\}= \lambda$.   Существует $Q\subset X$ такое, что $|Q|\leq\lambda$ и $\sup\{\chi(р,Х): р\in Q\} = \lambda$.   Легко видеть, что множество $Q$ и есть нужное.