Mikhail Tkachenko edited results.tex  over 8 years ago

Commit id: 440f3d64812814f4d84ea38aad62e71b934c2771

deletions | additions      

       

$\alpha\in А$. Тогда $|Х|\leq ехр(\tau)$.    Доказательство. Как показано в работе [1], $|Y|\leq еxp(hL(Y))$   для любого хаусдорфова пространства$Y$. пространства $Y$.  Поэтому $|Х_\alpha|\leq ехр(\tau)$ для всех $\alpha\in А$. Следовательно, если $|А|\leq\tau^+$, то $|Х|\leq ехр(\tau)$.   Если же $|А|>\tau^+$, то, по пункту~(б) теоремы~3, $hL(Х)\leq\tau$,   а потому $|Х|\leq ехр(\tau)$.    Предложение~2. Для любого $Х$, $w(Х)\leq |Х|^{d(Х)}$.    Доказательство. Пусть $\mathcal{F}$ -- система всех замкнутых множеств