Mikhail Tkachenko edited results.tex  over 8 years ago

Commit id: 41cac7734006dbb9403d39c7264250facb959831

deletions | additions      

       

$w(Х)\leq\tau$.    Доказательство. Если $|А|\leq\tau$, то, очевидно, $nw(Х)\leq\tau$ и   $w(Х)\leq\tau$. Пусть $|А|>\tau$. В силу регулярности кардинала$|А|$ кардинала $|А|$  для любого $М\subset Х$, удовлетворяющего условию $|М|\leq\tau$, найдется $\alpha\in А$, такое,   что $M\subset X_\alpha$, и поэтому $nw(М)\leq\tau$. По теореме~6, $w(Х)<\tau$.    Замечание~1. Пусть $\{Х_\alpha: \alpha\in А\}$ -- каноническая цепь   во вполне регулярном перистом пространстве$Х$, пространстве $Х$,  причем $Х_\alpha$ -- перистое и $nw(Х_\alpha)<\tau$ для каждого $\alpha\in А$. Тогда $w(Х)\leq\tau$.