deletions | additions       diff --git a/introduction.tex b/introduction.tex  index 3f92ae7..a3ad0c0 100644  --- a/introduction.tex  +++ b/introduction.tex 
...
то для каждого $\lambda<\tau$ найдется левое (правое) $М\subset Х$, такое,   что $|М|=\lambda$. Это замечание будем использовать в дальнейшем.    Определение~1. Мы говорим, что пространство $Х$ представлено в виде   объединения цепи своих подпространств $\{Х_\alpha: \аlpha\in А\}$, если   $(А, <)$ -- линейно-упорядоченное множество, $Х_\аlpha\subset Х_\beta$ при   $\аlpha<\beta$ и $Х= \bigcup\{Х_\аlpha: \аlpha\in А\}$.  Определение~2. Цепь $\mathcal{С}= \{Х_\аlpha: \аlpha\in В\}$ подпространств   в $Х$ называется канонической, если выполнены условия:  \begin{enumerate}  \item[а}] $(В,<)$ —- множество ординалов, меньших $|В|$;  \item[б)] если $\аlpha,\beta\in B$ и $\аlpha<\beta$, то $Х_\аlpha\subset Х_\beta$   (строгое включение);   \item[в)] $|В|$ — регулярный кардинал;  \item[г)] $Х= \bigcup\{Х_\аlpha: \аlpha\in В\}$.  \end{enumerate}   Заметим теперь, что если $Х$ представлено в виде объединения цепи   лодпространств $\{Х_\аlpha: \аlpha\in А\}$, то существует $В\subset А$,   такое, что $\{Х_\аlpha: \аlpha\in B\}$ —- каноническая цепь в $Х$. Поэтому   в дальнейшем все представления пространств в виде объединения цепи подпространств   будем считать каноническими.  Лемма~1. Пусть $Х$ -- пространство и $\tau$ -- кардинал, такой, что   $\chi(Х)< \tau$ и $w(Х)\geq\tau$. Тогда существует $М\subset Х$, такое,   что $|М|\leq\tau$ и $w(М)\geq\tau$.  Доказательство. Пусть $\tau$ -- регулярный кардинал. Через $\gamma_х$ oбозначим базу точки $х\in Х$, $|\gamma_х|<\tau$. Точку $х_0\in Х$ выберем произвольно   и положим $М_0=\emptyset$. Пусть определены точка $х_\beta$ и множество $М_\beta$   для всех $\beta<\alpha$, где $\alpha<\tau$, причем $|М_\beta|<\tau$. Положим 
...
Очевидно, $\mathcal{P}\neq\emptyset$ и $|\mathcal{P}|\leq\tau$. Для каждого $\lambda\in\mathcal{P}$   существует $М_\lambda\subset X$, такое, что $|М_\lambda|\leq\lambda$ и $w (М_\lambda)\geq\lambda$.   Положим $М=\bigcup\{М_\lambda: \lambda\in\mathcal{P}\}$. Очевидно,   $|М|\leq\tau$ и $w(М)\geq\tau$. Лемма доказана.