deletions | additions       diff --git a/results.tex b/results.tex  index 467f852..6a72910 100644  --- a/results.tex  +++ b/results.tex 
...
  Д о к а з а т е л ь с т в о. Пусть $\Phi=hL$ (для других кардинальных  функций доказательство пунктов~(а) и~(б) аналогично). Покажем, что  $|М|\leq\tau$ для любого правого $М\subset Х$, если $|А|\leq\tau$. Положим $М_\alpha=  М\cap $М_\alpha=М\cap  Х_\alpha$. Тогда $|М_\alpha|<\tau$ для любого $\alpha\in А$, так как $hL(Х_\alpha)<\tau$. Однако $М=\bigcup\{М_\alpha: \alpha\in А\}$, поэтому $|М|\leq\tau$. Пусть $|A|>\tau$. Если   $\sup\{|М|: М - \mbox{ правое, } М\subset Х\}\geq \tau$, то существует   семейство $\mathcal{P}$, состоящее из правых подпространств в$Х$, в $Х$,  такое, что $|\mathcal{P}|\leq\tau$ и $\sup \{|М|: М\in\mathcal{P}\}=\tau$. Положим $N=\bigcup\mathcal{P}$. Тогда $|N| =\tau$ и $hL(N)\geq\tau$.   Однако существует $\alpha\in А$, такое, что $N\subset Х_\alpha$; поэтому   $hL(Х_\alpha)\geq\tau$. Противоречие. Итак, $hL(Х)<\tau$.  
...