deletions | additions       diff --git a/untitled.tex b/untitled.tex  index ae9211b..3993bce 100644  --- a/untitled.tex  +++ b/untitled.tex 
...
Let's say that the fundamental objects of each of these universes can be grouped in "types" (electrons and photons could be such types) and we may have a possibly infinite set of types of objects. Let's assume that form of the interactions between fundamental objects is given by their types. As above, these rules would be similar to the ones in quantum mechanics. I think that these restricted universes would be reasonable even for people that find $\intregi_2$ to be too strange.  Let's try to make the "type" and "interaction" concepts more clear. At a given time, a concrete object is defined by its function, but also by its "type". Knowing all objects in the universe at a given time $t$ with their types and functions and using the rules that describe the interactions between types we should able to predict the objects at any time $t1 $t_1  > t$. Această explicație este mai mult intuitivă și nu este clar ce este inclus în tip și ce nu. Spre exemplu, intuitiv, ar fi clar că „foton” și „electron” sunt două tipuri și că funcția concretă ar trebui să fie funcția de undă This is an intuitive explanation, one wouldn't be able to say what in included in  a particulei, $f:\reale^3\longrightarrow \complexe$, dar la fel de bine am putea considera că avem un singur tip de particule numit „foton sau electron” iar funcția concretă ar fi de tipul type and what isn't. As an example, although "foton" and "electron" seem like sensible types and that the concrete objects are wave functions, we could actually say that we have only one type, "foton or electron" and a concrete object would be, say, a function  $f:\reale^3->\complexe \times \{\mbox{foton, electron}\}$, punând condiția ca ultima componentă a lui asking that the last component of  $f(x_1, \dots, x_n)$ să fie constantă pentru o funcție $f$ dată. Această funcție nu este de tipul cerut mai sus, dar probabil există trucuri pentru x_2, x_3)$ is a constant for any given function $f$. This function is not of the form required above, but one could think of several tricks to transform it into such  a o transforma într-o astfel de funcție. function.  De asemenea, în loc să unim mai multe tipuri într-unul, am putea avea un număr infinit de tipuri de entități de genul Also, instead of joining several types into one, we could have an infinite number of types like  „foton cu energia having energy  $x$”. Nu voi rezolva complet această ambiguitate, dar voi pune câteva restricții care o limitează. În primul rând, cred că este rezonabil să cer ca descrierea unui tip sau I will not fully solve this ambiguity, but I will restrict it. First, I will request that  a unei interacțiuni între tipuri trebuie să poată fi dată printr-un număr finit de propoziții (vezi mai jos ce înseamnă). Apoi, dacă legile unui univers pot fi descrise în mai multe feluri, aleg descrierea cea mai scurtă (cu cardinalul mulțimii propozițiilor cel mai mic, detalii mai jos; dacă sunt mai multe astfel de descrieri, aleg una din ele). type's description consists of a finite number of sentences. Also, if the laws of an universe (types and interactions) can be described in more than one way, I'll use the shortest description (with the lowest cardinality for the ordered set of words that describe it).  O altă problemă ar fi că constantele fundamentale ale unui univers pot fi numere reale, imposibil de descris într-un mod finit. Vom lucra însă doar cu acele constante care pot fi descrise în mod finit. Noi nu vom putea face, practic, diferența între o constantă imposibil de descris într-un mod finit și o aproximare suficient de bună One issue is that such  a ei cu un număr (să zicem) rațional, așa că această constrângere nu ne afectează prea mult.\footnote{Nu este neapărat ușor de văzut că e așa, dar reflectând un pic asupra construcției de mai jos, ar trebui să fie destul de clar.} description may need some fundamental constants that are real numbers which are impossible to describe in a finite way. To solve this issue, we will use only constants that have a finite description. We would not be able to tell apart a real number from a very good finite approximation by a rational number. If one is really concerned about this, we could change the condition about being able to predict the objects at a future time above with a condition in which we are able to approximate the objects after a given time. \footnote{Also, it's not easy to see, but by thinking about the construction below, this works even when using only rational numbers.}  \section{Puțină statistică} \section{Some statistics}  Pentru orice distribuție continuă, măsura oricărei mulțimi numărabile este zero. Aceasta înseamnă că probabilitatea de a alege un număr din acea mulțime este zero\footnote{Vezi de exemplu http://www.math.uah.edu/stat/dist/Continuous.html}. Spre exemplu, dacă intervalul de timp dintre două particule emise de un material radioactiv este într-adevăr aleator și poate fi orice număr real, atunci, fiind date două particule consecutive emise, putem fi siguri că intervalul de timp dintre ele nu va fi un număr întreg de secunde.