deletions | additions       diff --git a/untitled.tex b/untitled.tex  index a91c3f8..ae9211b 100644  --- a/untitled.tex  +++ b/untitled.tex 
...
First of all, let's see if we can say something about a created universe. For a Christian, it should be an universe in which rational beings (humans) can live. These rational beings would be able to study and understand the Universe. In general, however, it depends on who created it. It's likely that it would be optimized for some purpose, but I can't say more without knowing more about what its creator intended.  Cum ar arăta un univers necreat? Psihologic este greu să ne desprindem de imaginea acestei lumi, dar să presupunem că suntem niște ființe raționale care nu au un concept de univers și care nu pot observa nimic în jurul lor, iar acum încercăm să vedem cum ar putea arăta un univers. O primă idee rezonabilă ar fi că un univers ar putea fi complet opac rațiunii, nu am putea descrie legile după care funcționează și n-am putea spune nimic interesant despre el. Dar aparent un univers poate fi înțeles rațional în măsura în care este modelabil matematic. Is there anything that we could say about an uncreated universe? Psychologically it's hard to move away from what we know about this world, many people would answer something similar to "It would be very similar to our Universe". However, it is clear that this view is rather limited and, with some effort, one could imagine universes which have nothing in common with ours. To avoid being blinded by what we currently know, let's try to imagine that we are rational beings that, somehow, don't have any knowledge about any universe and that can't observe anything around them and let's think about how an universe could be like. We may think that an universe could be something completely opaque to rationality, that we couldn't describe any laws that govern it and, in general, that we could say only trivial things about it (e.g. "It's an universe", "I don't understand it").  Atunci, și grupul Although this may be reasonable, it may be more useful to think about universes which we can understand rationally. I would say that one can understand an universe in a rational way if and only if that universe can be modelled mathematically. I think that the reverse is also true, if something can be modelled mathematically, it could be an universe. If this seems too outrageous, you should know that this document works mostly with more plausible universes. However, I don't see a good reason to be outraged by having, say,  $\intregi_2$ ar putea fi un astfel de univers. Însă universurile în care nu există ființe raționale nu sunt foarte interesante, pentru că nu știe nimeni de existența lor (dacă ar ști cineva aflat într-un univers în afara unui astfel de univers, atunci ambele universuri ar forma un singur univers mare). as a possible universe.  Unul din cele mai Anyway, an universe without rational beings is not that interesting, because nobody would know that such an universe exists. One of the most  simple universuri în care ar putea exista ceva rațional este o mașină Turing. Nu este clar dacă o astfel de mașină este suficientă pentru universes in which something rational may exist is  a avea rațiune, dar poate Turing machine. It is not clear if such a machine would be enough for having rationality, but it can  produce cam tot ce înseamnă matematică, ceea ce e destul de mult. every mathematical result that we could discover, which is impressing enough. I guess that this would be a solipsistic universe.  Să ne îndreptăm atenția asupra unei mulțimi restrânse de universuri, în care avem un spațiu Let's focus on a restricted set of universes. Let's say that all have a 3d space with  real tridimensional, în care avem un concept de timp și în care avem niște obiecte fundamentale (funcții $f:\reale^3\longrightarrow\complexe$) care „populează” acest spațiu. Să zicem că funcțiile sunt asemănătoare funcțiilor de undă din mecanica cuantică modernă. Cuvântul „asemănătoare” este vag, poate ar trebui clarificat, dar deocamdată este suficient și atât. coordinates and there is something that we call "time" and which contain some fundamental objects which are functions $f:\reale^3\longrightarrow\complexe$). Let's say that these functions are similar to the wave functions used by quantum mechanics. "Similar" is rather vague but should be good enough for what follows.  Să presupunem că există o mulțime (posibil infinită) de tipuri și că fiecare obiect din spațiu are un tip. Intenția este ca tipul să fie ceva de genul „electron”, „foton”, etc. Să presupunem și că obiectele interacționează după niște reguli, iar regulile sunt date doar de tipul obiectelor. Ca mai sus, regulile vor fi suficient de asemănătoare cu cele din mecanica cuantică. Let's say that the fundamental objects of each of these universes can be grouped in "types" (electrons and photons could be such types) and we may have a possibly infinite set of types of objects. Let's assume that form of the interactions between fundamental objects is given by their types. As above, these rules would be similar to the ones in quantum mechanics. I think that these restricted universes would be reasonable even for people that find $\intregi_2$ to be too strange.  Unii ar putea considera exagerat faptul că orice model poate fi un univers. Eu cred că acest lucru nu este rezonabil, dar, chiar și așa, ultima variantă de universuri posibile descrisă mai sus cred că este destul de rezonabilă.  Am vorbit de „tipuri” mai sus, unde un tip este ceva de genul „electron” și de reguli de interacțiune între tipuri. Voi încerca să clarific conceptele.  Un obiect concret la un moment din timp este definit de două lucruri: de tip și de o funcție „de bază” $f:\reale^3\longrightarrow\complexe$. Cunoscând toate obiectele din univers la un moment dat $t$, cu tipurile și funcțiile lor, folosind regulile de interacționare între tipuri, trebuie să putem prezice (cel puțin în mod teoretic) cum vor arăta obiectele la momentul $t + \Delta$. Cu alte cuvinte, regulile de interacționare între tipuri acoperă complet comportamentul obiectelor. Let's try to make the "type" and "interaction" concepts more clear. At a given time, a concrete object is defined by its function, but also by its "type". Knowing all objects in the universe at a given time $t$ with their types and functions and using the rules that describe the interactions between types we should able to predict the objects at any time $t1 > t$.  Această explicație este mai mult intuitivă și nu este clar ce este inclus în tip și ce nu. Spre exemplu, intuitiv, ar fi clar că „foton” și „electron” sunt două tipuri și că funcția concretă ar trebui să fie funcția de undă a particulei, $f:\reale^3\longrightarrow \complexe$, dar la fel de bine am putea considera că avem un singur tip de particule numit „foton sau electron” iar funcția concretă ar fi de tipul $f:\reale^3->\complexe \times \{\mbox{foton, electron}\}$, punând condiția ca ultima componentă a lui $f(x_1, \dots, x_n)$ să fie constantă pentru o funcție $f$ dată. Această funcție nu este de tipul cerut mai sus, dar probabil există trucuri pentru a o transforma într-o astfel de funcție.