deletions | additions       diff --git a/untitled.tex b/untitled.tex  index 3993bce..ab2042e 100644  --- a/untitled.tex  +++ b/untitled.tex 
...
\section{Some statistics}  Pentru orice distribuție continuă, măsura oricărei mulțimi numărabile este zero. Aceasta înseamnă că probabilitatea de For any continuous distribution, any countable set has  a alege un număr din acea mulțime este zero\footnote{Vezi de exemplu zero probability. This means that we can safely bet that we will not chose any number out of that set. \footnote{See e.g.  http://www.math.uah.edu/stat/dist/Continuous.html}.Spre exemplu, dacă intervalul de timp dintre două particule emise de un material radioactiv este într-adevăr aleator și poate fi orice număr real, atunci, fiind date două particule consecutive emise, putem fi siguri că intervalul de timp dintre ele nu va fi un număr întreg de secunde.  Dar, deoarece și mulțimea numerelor raționale este numărabilă, în mod sigur nu putem reprezenta acel As an example, if the time  interval ca un număr rațional de secunde (chiar dacă, în mod practic, noi l-am putea măsura doar ca un număr rațional). Dacă încercăm să extindem această mulțime incluzând și numerele pe care le obținem folosind radicali, adunări, scăderi, înmulțiri și numere raționale, obținem to o mulțime numărabilă. Dacă include și toate numerele algebrice (soluții ale unor ecuații $P(x)=0$ unde $P$ este un polinom cu coeficienți raționali), obținem tot o mulțime numărabilă. Mai mult, mulțimea tuturor numerelor reale pe care le putem defini cu un număr finit de cuvinte (care include și numere transcedentale ca $\pi$ și $e$) este numărabilă. between two consecutive particles produced by radioactive decay is indeed a random real number then we can be sure that it can't be a whole number of seconds.  Cu alte cuvinte, putem fi siguri că intervalul de timp nu poate avea o definiție (finită). Putem însă spune unele lucruri despre acel But, since the set of rational numbers is countable, we can be sure that the time  interval de timp astfel încât să avem șanse să fie adevărate, de genul „prima cifră după virgulă este $2$”. can't be a rațional number of seconds (even if in real life we would not be able to distinguish it from one). If we try to extend the set of rational numbers by using all arithmetic operations and roots we would still get a countable set of numbers. Even if we include all algebraic numbers (roots of equations of type $P(x)=0$ where $P$ is a polynomial with rational coefficients), we still get a countable set. Even more, the set of all real numbers that we can define using a finite number of words (which contains transcedental numbers like $\pi$ and $e$) is countable.  \section{Tratare semi-matematică} In other words, we can be sure that the length in seconds of the time interval can't have a finite definition. Note that we can still say some things which have a nonzero chance of being true, like "The first digit after the decimal point is 2".  Deși o parte destul de mare a problemei este modelată matematic, totuși rămân și părți care nu sunt. Din acest motiv am și folosit „Argument” în loc de „Demonstrație”. Întrebarea este dacă argumentele aduse sunt solide din punct de vedere rațional, nu dacă absolut totul este perfect din punct de vedere matematic. Poate în viitor, pentru a face lucrurile mai clare, voi separa partea matematică. \section{A mathematical-ish approach for descriptions of universes}  Although a large part of this section is mathematical, there are non-mathematical parts. For this reason I used "Argument" instead of "Proof". The main issue is whether the arguments are solid enough from a rational perspective, not if they are fully mathematical. Hopefully in the future I'll extract the mathematical part in a separate section.  \begin{definitie} O \textbf{descriere A \textbf{description of a possible universe} consists of  a unui univers posibil} este dată de o serie finită de axiome care descriu spațiiile folosite finite set of axioms which describe the base sets  ($\reale$, $\complexe$, etc.) plus un număr posibil infinit de axiome care descriu: and an set of axioms which can be infinite and which describe:  \begin{enumerate}  \item tipurile obiectelor; object types;  \item funcțiile de undă posibile pentru fiecare tip; the wave functions for each type of objects;  \item regulile prin care entitățile interacționează. rules for interactions between objects of given types.  \end{enumerate}  Axiomele care descriu un tip, funcțiile de undă pentru un tip și interacțiunile între două tipuri date trebuie să fie în număr finit, dar putem avea un număr infinit de tipuri. Vom presupune că numărul de tipuri este cel mult numărabil, dar acest lucru nu este esențial. For each type, the set of axioms that describe it and its wave functions should be finite. For each two types, the set of axioms that describe the interactions between the two types should be finite. We can have an infinite set of types. We will assume that the set of types is at most countable, but we could also work without this assumption. We will also assume that the full set of axioms is not contradictory.  \end {definitie}  În continuare vom presupune că aceste mulțimi de axiome sunt necontradictorii.  Pentru a nu fi limitați de descrieri complet matematice, am putea face aceste descrieri pornind de la concepte simple, să zicem concepte pe care le poate înțelege un om obișnuit fără facultate, ajungând la idei oricât de complexe. Evident, o astfel de descriere ar putea include o definiție axiomatică a unor ramuri ale matematicii, a mulțimi numerelor reale, etc. Însă aceste descrieri nu ar aduce nimic nou în construcția de mai jos, lipsind-o în schimb de precizie.  O altă problemă este că într-un astfel de univers ar putea exista lucruri imposibil de descris. În particular, un creștin crede că așa ceva există, deși e posibil să existe în afara a ceea ce majoritatea oamenilor consideră a fi universul curent. Însă nu cred că aceasta schimbă concluziile finale.