deletions | additions       diff --git a/untitled.tex b/untitled.tex  index 917dd1d..07c53a0 100644  --- a/untitled.tex  +++ b/untitled.tex 
...
De asemenea, obiectele trebuie să interacționeze după niște reguli. Ca mai sus, regulile vor fi suficient de asemănătoare cu cele din mecanica cuantică.  Deși unii ar putea considera o poate exagerate unele  din universurile  posibilele modele exagerate, prezentate anterior,  totuși ultima variantă de universuri posibile cred că este destul de rezonabilă. O problemă ar fi că Am vorbit de „tipuri” mai sus, unde un tip este ceva de genul „electron”. Intuitiv, tipul dă niște reguli care caracterizează obiectele de acel tip. Însă  un obiect are concret este definit de  două lucruri care îl definesc: tipul lucruri: de tip  și de  funcția concretă, însă concretă $f:\reale^n\longrightarrow\reale^k$. Însă  nu este clar ce este inclus în tip și ce este inclus în funcție. Spre exemplu, intuitiv, ar fi clar că „foton” și „electron” sunt două tipuri și că funcția concretă ar trebui să fie funcția de undă a particulei, $f:\reale^n\longrightarrow \reale^k$, dar la fel de bine  am putea considera că avem un singur tip de particule numit „foton sau electron” iar funcția concretă ar fi de tipul $f:\reale^n->\reale^k \times \{\mbox{foton, electron}\}$, punând condiția ca ultima componentă a lui $f(x_1, \dots, x_n)$ să fie constantă pentru o funcție $f$ dată. De asemenea, în loc să unim mai multe tipuri într-unul,  am putea avea un număr infinit de tipuri de entități de genul „foton cu energia $x$”. Nu voi rezolva complet această ambiguitate, dar voi pune câteva restricții care o limitează. În primul rând, cred că este rezonabil să cer ca descrierea unui tip sau a unei interacțiuni între tipuri trebuie să poată fi dată printr-un număr finit de propoziții (vezi mai jos ce înseamnă). Apoi, dacă legile unui univers pot fi descrise în mai multe feluri, aleg descrierea cea mai scurtă (cu cardinalul mulțimii propozițiilor cel mai mic, detalii mai jos; dacă sunt mai multe astfel de descrieri, aleg una din ele). 
...
\begin{argument}  În acest argument, dacă $E_1, E_2, E_3, E_4$ sunt niște tipuri de entități, nu neapărat distincte, iar $I_{1,2}, I_{3,4}$ sunt regulile de interacțiune între $E_1, E_2$ respectiv $E_3, E_4$, atunci spunem că $I_{1,2}$ și $I_{3,4}$ sunt \textbf{neechivalente} dacă descrierea formată din $E_1, E_2, I_{1,2}$ nu este echivalentă cu descrierea formată din $E_3, E_4, I_{3,4}$.  Există Evident, există  un șir infinit de tipuri de entități $E_1, E_2, \dots$ și reguli de interațiune $I_{ij}$, toate neechivalente, astfel încât pentru orice $k$, $E_k$ interacționează cu mulțimile precedente $E_1, \dots, E_{k-1}$, iar $I_{ij}$ descrie cum interacționează $E_i$ cu $E_j$. Ca o paranteză, aceasta înseamnă că interacțiunile se pot descrie pentru perechi de $E_i$-uri și nu e nevoie să considerăm triplete, de exemplu. Putem alege aceste $E$-uri și $I$-uri astfel încât sunt independente în sensul independenței unor axiome, adică, de exemplu, nicio interacțiune $I_{ij}$ și nici negata ei nu se pot deduce din cele precedente.