deletions | additions
diff --git a/untitled.tex b/untitled.tex
index 39c1303..fe989f3 100644
--- a/untitled.tex
+++ b/untitled.tex
...
Unul din cele mai simple universuri în care ar putea exista ceva rațional este o mașină Turing. Nu este clar dacă o astfel de mașină este suficientă pentru a avea rațiune, dar poate produce cam tot ce înseamnă matematică, ceea ce e destul de mult.
Să ne îndreptăm atenția asupra unei mulțimi restrânse de universuri, în care avem un spațiu real tridimensional, în care avem un concept de timp și în care avem niște obiecte fundamentale (funcții $f:\reale^3\longrightarrow\complexe$) care „populează” acest spațiu. Să zicem că funcțiile sunt asemănătoare funcțiilor de undă din mecanica cuantică modernă. Cuvântul „asemănătoare” este vag, poate ar trebui clarificat, dar deocamdată este suficient și atât.
Este însă important să putem avea o mulțime infinită de tipuri de obiecte (fotoni, electroni și alte infinit de multe tipuri).
De asemenea, obiectele trebuie Să presupunem că există o mulțime (posibil infinită) de tipuri și că fiecare obiect din spațiu are un tip. Intenția este ca tipul să
interacționeze fie ceva de genul „electron”, „foton”, etc. Să presupunem și că obiectele interacționează după niște
reguli. reguli, iar regulile sunt date doar de tipul obiectelor. Ca mai sus, regulile vor fi suficient de asemănătoare cu cele din mecanica cuantică.
Deși unii Unii ar putea considera
exagerate unele din universurile posibilele prezentate anterior, totuși exagerat faptul că orice model poate fi un univers. Eu cred că acest lucru nu este rezonabil, dar, chiar și așa, ultima variantă de universuri posibile
descrisă mai sus cred că este destul de rezonabilă.
Am vorbit de „tipuri” mai sus, unde un tip este ceva de genul
„electron”. Intuitiv, tipul dă niște „electron” și de reguli
care caracterizează obiectele de
acel tip. Însă un interacțiune între tipuri. Voi încerca să clarific conceptele.
Un obiect concret
la un moment din timp este definit de două lucruri: de tip și de
funcția concretă $f:\reale^n\longrightarrow\reale^k$. Însă o funcție „de bază” $f:\reale^3\longrightarrow\complexe$. Cunoscând toate obiectele din univers la un moment dat $t$, cu tipurile și funcțiile lor, folosind regulile de interacționare între tipuri, trebuie să putem prezice (cel puțin în mod teoretic) cum vor arăta obiectele la momentul $t + \Delta$. Cu alte cuvinte, regulile de interacționare între tipuri acoperă complet comportamentul obiectelor.
Această explicație este mai mult intuitivă și nu este clar ce este inclus în tip și ce
este inclus în funcție. nu. Spre exemplu, intuitiv, ar fi clar că „foton” și „electron” sunt două tipuri și că funcția concretă ar trebui să fie funcția de undă a particulei, $f:\reale^3\longrightarrow
\reale^k$, \complexe$, dar la fel de bine am putea considera că avem un singur tip de particule numit „foton sau electron” iar funcția concretă ar fi de tipul
$f:\reale^n->\reale^k $f:\reale^3->\complexe \times \{\mbox{foton, electron}\}$, punând condiția ca ultima componentă a lui $f(x_1, \dots, x_n)$ să fie constantă pentru o funcție $f$ dată.
Această funcție nu este de tipul cerut mai sus, dar probabil există trucuri pentru a o transforma într-o astfel de funcție.
De asemenea, în loc să unim mai multe tipuri într-unul, am putea avea un număr infinit de tipuri de entități de genul „foton cu energia $x$”.
Nu voi rezolva complet această ambiguitate, dar voi pune câteva restricții care o limitează. În primul rând, cred că este rezonabil să cer ca descrierea unui tip sau a unei interacțiuni între tipuri trebuie să poată fi dată printr-un număr finit de propoziții (vezi mai jos ce înseamnă). Apoi, dacă legile unui univers pot fi descrise în mai multe feluri, aleg descrierea cea mai scurtă (cu cardinalul mulțimii propozițiilor cel mai mic, detalii mai jos; dacă sunt mai multe astfel de descrieri, aleg una din ele).
O altă problemă ar fi că constantele fundamentale ale unui univers pot fi numere reale, imposibil de descris într-un mod finit.
Conform cerinței de finitudine de mai sus, putem aproxima aceste constante Vom lucra însă doar cu
numere raționale și putem obține aproximări oricât de bune ale acelui univers. Întrucât argumentul acele constante care pot fi descrise în mod finit. Noi nu vom putea face, practic, diferența între o constantă imposibil de
mai jos compară ceea ce observăm noi despre universul nostru, ceea ce este descris într-un mod finit și o
astfel aproximare suficient de
aproximare, bună a ei cu
ceea ce am observa într-un univers posibil oarecare, cred un număr (să zicem) rațional, așa că
putem să ne restrângem în a această constrângere nu
folosi întreaga mulțime a numerelor reale, ci doar ceea ce poate fi definit în mod finit (numerele raționale, algebrice, $e$, $π$, etc). ne afectează prea mult.\footnote{Nu este neapărat ușor de văzut că e așa, dar reflectând un pic asupra construcției de mai jos, ar trebui să fie destul de clar.}
\section{Puțină statistică}
...
\section{Tratare semi-matematică}
Deși o parte destul de mare a problemei este modelată matematic, totuși rămân și părți care nu sunt. Din acest motiv am și folosit „Argument” în loc de „Demonstrație”. Întrebarea este dacă argumentele aduse sunt solide din punct de vedere rațional, nu dacă absolut totul este perfect din punct de vedere matematic.
Poate în viitor, pentru a face lucrurile mai clare, voi separa partea matematică.
\begin{definitie} O \textbf{descriere a unui univers posibil} este dată de
o serie finită de axiome care descriu spațiiile folosite ($\reale$, $\complexe$, etc.) plus un număr posibil infinit de
propoziții axiome care
descriu, pe de o parte, niște entități (de fapt, descriu descriu:
\begin{enumerate}
\item tipurile
entităților, vezi exemplul de mai jos) care alcătuiesc acest univers și, pe obiectelor;
\item funcțiile de
altă parte, descriu undă posibile pentru fiecare tip;
\item regulile prin care
aceste tipuri de entități entitățile interacționează.
O \textbf{descriere a unui tip de entitate} trebuie să fie făcută printr-un număr finit de propoziții. De asemenea, \textbf{o descriere a unei reguli \end{enumerate}
Axiomele care descriu un tip, funcțiile de
interacțiune} undă pentru un tip și interacțiunile între două tipuri
de entități date trebuie să fie
făcută printr-un în număr
finit finit, dar putem avea un număr infinit de
propoziții. tipuri. Vom presupune că numărul de tipuri este cel mult numărabil, dar acest lucru nu este esențial.
\end {definitie}
Spre exemplu, pentru universul nostru două astfel În continuare vom presupune că aceste mulțimi de
entități ar putea fi fotonii și electronii. axiome sunt necontradictorii.
O astfel Pentru a nu fi limitați de
descriere ar porni descrieri complet matematice, am putea face aceste descrieri pornind de la concepte simple, să zicem concepte pe care le poate înțelege un om obișnuit fără facultate,
dar ar putea deveni ajungând la idei oricât de
complexă. Spre exemplu, complexe. Evident, o astfel de descriere ar putea include o definiție axiomatică a unor ramuri ale matematicii, a mulțimi numerelor reale, etc.
Însă aceste descrieri nu ar aduce nimic nou în construcția de mai jos, lipsind-o în schimb de precizie.
O
altă problemă este că într-un astfel de univers ar putea exista lucruri imposibil de descris. În particular, un creștin crede că așa ceva există, deși e posibil să existe în afara a ceea ce majoritatea oamenilor consideră a fi universul curent. Însă nu cred că aceasta schimbă concluziile finale.
\begin{definitie}
Două tipuri de entități sunt \textbf{conectate} dacă interacționează între ele.
% Este rezonabil să cer ca oricare două tipuri Un univers posibil care corespune unei descrieri $D$ date este dat de
entități să fie conectate (direct sau indirect), vezi mai jos o
afirmație mulțime de funcții de undă pentru fiecare moment din timp, care
spune că probabilitatea funcții respectă regulile de
a interacțiune date (pentru simplitatea prezentării vom ignora faptul că momentele din timp pentru poziții diferite din spațiu nu
fi conectate este zero. sunt neapărat total ordonate).
\end{definitie}
\begin{definitie}
Două
descrieri tipuri de entități sunt
\textbf{echivalente} \textbf{conectate} dacă
există un izomorfism bijectiv interacționează între
universurile uneia și universurile celeilalte. ele.
% Este rezonabil să cer ca oricare două tipuri de entități să fie conectate (direct sau indirect), vezi mai jos o afirmație care spune că probabilitatea de a nu fi conectate este zero.
\end{definitie}
\begin{definitie}
O descriere \textbf{necontradictorie} a unui univers este o descriere din care nu putem deduce o propoziție Două descrieri sunt \textbf{echivalente} dacă există un izomorfism bijectiv între universurile uneia și
negata acestei propoziții (P și non-P). universurile celeilalte.
\end{definitie}
\begin{afirmatie}
Toate descrierile contradictorii sunt echivalente cu o descriere ce conține „există $a$ astfel încât $a\not=a$”.
\end{afirmatie}
\begin{argument}
Dacă am fals între propozițiile unei descrieri pot deduce orice (falsul implică orice).
TODO: trebuie formulat astfel încât să nu conteze tipurile de entități din cele două descrieri.
\end{argument}
\begin{afirmatie}
Dacă $M$ este mulțimea descrierilor de universuri, atunci $M$ poate fi pusă în bijecție cu mulțimea numerelor reale $\reale$.
\end{afirmatie}
...
