deletions | additions       diff --git a/Ellipsens_ekvation_E_x_frac__.tex b/Ellipsens_ekvation_E_x_frac__.tex  index def7ebc..41da54f 100644  --- a/Ellipsens_ekvation_E_x_frac__.tex  +++ b/Ellipsens_ekvation_E_x_frac__.tex 
...
$$E(x) := \frac{x_1^2}{e_1^2} + \frac{x_2^2}{e_2^2} + \frac{x_3^2}{e_3^2} - 1 = 0$$  Vi har en punkt $y$ utanför ellipsoiden:  $$y = \begin{bmatrix} y_1 & y_2 & y_3 \end{bmatrix}$$  Vi har för en punkt $x$ på ellipsen:  $$y - x = \frac{1}{2} t \nabla E(x) = t \begin{bmatrix} \frac{x_1}{e_1^2} & \frac{x_2}{e_2^2} & \frac{x_3}{e_3^2} \end{bmatrix}$$  eller ekvivalent formulerat  $$y_k = \left( 1 + \frac{t}{e_k^2} \right) x_k, \qquad k=1,2,3.$$ 
...
$$E'(t)=-\frac{y_1^2}{(t+e_1^2)^2} - \frac{y_2^2}{(t+e_2^2)^2} - \frac{y_3^2}{(t+e_3^2)^2}$$