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Aus~\eqref{eq:1} folgt durch Ausmultiplizieren direkt  \begin{equation}  Y(z) = \frac14\, y[0]\frac{1}{z^2-\frac14} + y[1] \frac{z}{z^2-\frac14}\right)  \; . \label{eq:2}  \end{equation} Die beiden von $z$ abhängigen Terme haben die folgenden Partialbruchzerlegungen  \begin{align}  \frac{1}{z^2-\frac14} &= \frac{1}{(z-\frac12)(z+\frac12)} = \frac{1}{(z-\frac12)} - \frac{1}{(z+\frac12)}   \\  \frac{z}{z^2-\frac14} &= \frac{z}{(z-\frac12)(z+\frac12)} = \frac12\frac{1}{(z-\frac12)} - \frac12\frac{1}{(z+\frac12)}   \end{align}