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Die folgenden Abschnitte zeigen dieses Vorgehen anhand von Gleichung (14.32) in~\cite{Girod_2005}. Die dort angegebene $z$-Transformierte lautet  \begin{equation}  Y(z) = \frac{\frac14}{z^2-\frac14} \; \left( y[0]+z y[0]+ z  y[1] \right) \; . \label{eq:1}  \end{equation} 
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\end{equation}  Die beiden von $z$ abhängigen Terme haben die folgenden Partialbruchzerlegungen  \begin{align}  \frac{1}{z^2-\frac14} &= \frac{1}{(z-\frac12)(z+\frac12)} = \frac{1}{(z-\frac12)} \frac{1}{z-\frac12}  - \frac{1}{(z+\frac12)} \frac{1}{z+\frac12}  \\  \frac{z}{z^2-\frac14} &= \frac{z}{(z-\frac12)(z+\frac12)} = \frac12\frac{1}{(z-\frac12)} \frac12\frac{1}{z-\frac12}  - \frac12\frac{1}{(z+\frac12)} \frac12\frac{1}{z+\frac12}  \end{align}