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Una forma \'util de describir el funcional del teorema de Hohenber-Kohn es en t\'erminos de las funciones de onda de un solo electro\'on, $\psi_{i}(\textbf{r})$. Recordar de la ecuaci\'on (2) que estas funciones colectivamente definen la densidad electr\'onica, $n(\textbf{r})$. La energ\'ia del funcional puede ser esrita como:  $$ E[\{\psi_{i}\}]=E_{known}[\{\psi_{i}\}]+E_{XC}[\{\psi_{i}\}]$$  donde se tiene la divisi\'on del funcional en una colecci\'on de t\'erminos que se escriben una forma anal\'itica simple, $E_{known}[\{\psi_{i}\}]$, y todo lo dem\'as, $E_{XC}$. El t\'ermino "known" incluye cuatro contribuciones:  $$E_{known}[\{\psi_{i}\}]=-\frac{\hbar^{2}}{m}\sum_{i} \int \psi^{*}_{i}\nabla^{2}\psi_{i}d^{3}r + \int V(\textbf{r})n(\textbf{r})d^{3}r + \frac{e^{2}}{2} \int \int \frac{n(\textbf{r})n(\textbf{r'})}{|\textbf{r}-\textbf{r'}|}d^{3}rd^{3}r'+ E_{ion}$$ Los t\'erminos corresponden a las energ\'ias cin\'eticas de los electrones, interacciones de Coulomb entre los electrones y el n\'ucleo, interacciones de Coulomb entre pares de electrones e interacciones de Coulomb entre pares de n\'ucleos. El otro t\'ermino en el funcional de energ\'ia completo, $E_{XC}[\{\psi_{i}\}]$, es el funcional de intercambio y correlaci\'on, y este se define para incluir los efectos de la mec\'anica cu\'antica que no son incluidos en el t\'ermino de "known".\\  Kohn y Sham mostraron que la tarea de encontrar una densidad electr\'onica correcta puede ser expresada de manera que involucre resolver un set de ecuaciones en la cual cada ecuaci\'on involucra un electr\'on.\\  La ecuaci\'on de Kohn-Sham es:  $$ [-\frac{\hbar^{2}}{2m}\nabla^{2}+V(\textbf{r})+V_{H}(\textbf{r})+V_{XC}(\textbf{r})]\psi_{i}(\textbf{r}) = \varepsilon_{i}\psi_{i}(\textbf{r})$$