Solución: La factorización que hemos obtenido de \(P\) es: \[16x^5-20x^3+5x+1=(x+1)(4x^2-2x-1)^2\] Y hemos visto en el apartado (a) que \(\cos\pi/5\) es una raíz de este polinomio. Naturalmente, \(\cos\frac{\pi}5\ne -1\), así que necesariamente, \(\cos\pi/5\) es una raíz del polinomio \(4x^2-2x-1\). Resolvemos entonces la ecuación \(4x^2-2x-1=0\) \[x=\frac{2\pm\sqrt{4+16}}8=\frac{2\pm\sqrt{20}}8=\frac{2\pm2\sqrt5}8=\frac{1\pm\sqrt{5}}4\] Dado que el ángulo \(\pi/5\) está en el primer cuadrante, su coseno es positivo, y en consecuencia: \[\cos\frac{\pi}5=\frac{1+\sqrt{5}}4\]