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Como puede apreciarse, para los tres problemas con valores enteros positivos en $\alpha$, el candidato para \textit{\textbf{$\alpha$$\odot$\textbf{T}}} es $T^{\alpha}$, la cual es una respresentación matricial de la transformación. De forma que si se encuentra el camino para definir potencias reales de la matriz \textbf{T}, se habra encontrado una solución general al problema de definición de multiplos escalares.  entonces se definirá que:  \textit{\textbf{$\alpha$$\odot$\textbf{T}}} \textit{\textbf{$\alpha$$\odot$$T$}}  es una transformación respresentada por la matriz $M^{\alpha}$, donde $M$ es la matriz para $T$.