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Adicionalmente, varias propiedades familiares empiezan a ser utiles para realizar procedimientos mas complejos, como:  $M^{\alpha}M^{\beta}= M^{\alpha+\beta}= M^{\beta}M^{\alpha}$ ó $M^{0}=\textit{I}$  Aunque operaciones como ${AB}^{\alpha} = {A}^{\alpha}{B}^{\alpha}$, no son validas para esta aritmetica real. Sin embargo, una propiedad aun mas importante, es que aunque una matriz de transformación tenga mas de una raiz (con autovalores no negativos), siempre se tendra una opción positiva la cual es continua en $M$ y $\alpha$.