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\subsection{Consecuencias sobre algunas transformaciones estandar}  \begin{itemize}  \item \textbf{Traslación:} si \textbf{$T$} es una traslación de un vector \textbf{V}, \textbf{$V$},  donde claramente la traslación es: \textit{\textbf{$\alpha$\textbf{$V$}}} es un buen candidato \textit{\textbf{$\alpha$$\odot$\textbf{$V$}}}; ya que satisface las condiciones de la Ecuación 1, y presenta analogía con ella, ya que es también una traslación. \item \textbf{Rotación:} si \textbf{$T$} es una rotación de angulo $\theta$ a lo largo del eje \textbf{$V$}, entonces la rotación: \textit{\textbf{$\alpha$$\theta$}} es un buen candidato \textit{\textbf{$\alpha$$\odot$\textbf{$V$}}}; por razones similares al caso anterior.  \item \textbf{Escalado:} si \textbf{$T$} es una transformación escalar representada por una matriz de escala, con entradas diagonales \textbf{$d_{1}, d_{2}, ...$}, entonces la diagonales \textbf{$d_{1}^{\alpha}, d_{1}^{\alpha},...$}, son buen candidato para \textit{\textbf{$\alpha$$\odot$\textbf{V}}}. \textit{\textbf{$\alpha$$\odot$\textbf{$V$}}}.  \end{itemize}  Como puede apreciarse, para los tres problemas con valores enteros positivos en $\alpha$, el candidato para \textit{\textbf{$\alpha$$\odot$\textbf{T}}} es $T^{\alpha}$, la cual es una respresentación matricial de la transformación. De forma que si se encuentra el camino para definir potencias reales de la matriz \textbf{$T$}, se habra encontrado una solución general al problema de definición de multiplos escalares.