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Otra propiedad geometrica relevante es la medida, el cambio en esta propiedad es determinado por el determinante de la matriz de transformación, lo cual para la operación \bigoplus propuesta es invariante, por tanto:  $det $ det \big(A \bigoplus B \big) = det  \big( lim_{n \rightarrow \infty} \big( A^{\frac{1}{n}} B^{\frac{1}{n}} \big) ^{n} \big) $$det \big( lim_{n \rightarrow \infty} \big( A^{\frac{1}{n}} ^{n} \big) det\big( lim_{n \rightarrow \infty} \big(B^{\frac{1}{n}} \big) ^{n} \big)$