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\item \textbf{Rotación:} si \textbf{T} es una rotación de angulo $\theta$ a lo largo del eje \textbf{V}, entonces la rotación: \textit{\textbf{$\alpha$$\theta$}} es un buen candidato \textit{\textbf{$\alpha$$\odot$\textbf{V}}}; por razones similares al caso anterior.  \item \textbf{Escalado:} si \textbf{T} es una transformación escalar representada por una matriz de escala, con entradas diagonales \textbf{$d_{1}, d_{2}, ...$}, entonces la diagonales \textbf{$d_{1}^{\alpha}, d_{1}^{\alpha},...$}, son buen candidato para \textit{\textbf{$\alpha$$\odot$\textbf{V}}}.  \end{itemize}  Como puede apreciarse, para los tres problemas con valores enteros positivos en $\alpha$, el candidato para \textit{\textbf{$\alpha$$\odot$\textbf{T}}} es $T^{\alpha}$, la cual es una respresentación matricial de la transformación. De forma que si se encuentra el camino para definir potencias reales de la matriz \textbf{T}, se habra encontrado una solución general al problema de definición de multiplos escalares.