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El estudio de las ED abarca campos de las matemáticas puras, aplicadas, física e ingeniería. Todas estas disciplinas tratan sobre las propiedades de distintos tipos de ED. La matemática pura se centra en la existencia y unicidad de las soluciones, mientras que la matemática aplicada enfatiza la justificación rigurosa de los métodos para aproximar soluciones. Las ED juegan un papel importante en el modelado de prácticamente todos los procesos físicos, técnicos, o biológicos, desde el movimiento de los cuerpos celestes o el diseño de un puente, hasta las interacciones entre neuronas. Las ED que se emplean para resolver problemas de la vida real pueden no necesariamente ser directamente resolubles, es decir, pueden no tener soluciones en {\bf forma cerrada}. En su lugar, se pueden aproximar las soluciones empleando {\bf métodos numéricos}.\\  Los matemáticos también estudian {\bf soluciones débiles} (relacionadas con la {\bf derivación débil}), que son soluciones no diferenciables en todo punto. Esta extensión a menudo son necesarias cuando no existen soluciones, y también proveen soluciones con propiedades físicamente razonables, tales como son la presencia de saltos en ecuaciones de tipo hiperbólico.\\  El estudio de la estabilidad de las soluciones de las ED se conoce como {\bf teoría de estabilidad}.  \int $\int  \alpha \leq \geq \Theta \Theta$