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Valeria C F Barbosa edited results.tex
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Como, por definição, as componentes do gradiente de gravidade são definidas como segundas derivadas do potencial gravitacional (equação \ref{eqn:segunda-derivada-potencial}), então,
neste trabalho, o sinal sem ruído $\bf{g}_{\alpha \beta} (\bf{r}) $ é aproximado por uma função harmônica $ h_{\alpha \beta}(\bf {r}, \bf {p})$ que é a segunda derivada da função harmônica $ W (\bf {r}, \bf {p})$ em relação as direções $\alpha$ e $\beta$ i.e.:
\begin{equation}
h_{\alpha \beta}(\bf {r}, \bf {p}) =
\frac{\partial^2 { W (\bf {r}, \bf{p})} }{\partial \alpha \partial \beta}.
\label{eqn:h-derivada-w}
\end{equation}
em que $\alpha$ e $\beta$ pertencem ao conjunto de direções $x$, $y$ e $z$ do sistema de coordenadas Cartesianas destral.
\par
Note que tanto a função harmonica $ W (\bf {r}, \bf {p})$ (equação \ref{eqn:w}) como a função harmônica $ h_{\alpha \beta}(\bf {r}, \bf {p})$ (equação
\label{eqn:segunda-derivada-w}) \label{eqn:h-derivada-w}) dependem do vetor de parâmetros desconhecidos $\bf {p}$.
\par
Escolheremos uma função harmônica $ h_{\alpha \beta}(\bf {r}, \bf {p})$ tal que a i-ésima medida sem ruído $g{_{i}}_{\alpha \beta}$ possa ser aproximada pela função harmônica $ h{_{i}}_{\alpha \beta}(x_i, y_i, z_i,\bf {p})$ avaliada na i-ésima medida $(x_i, y_i, z_i)$
\begin{equation}