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\par  Seja $\bf{g^{o}}_{\alpha \beta} (\bf{r})$ um vetor N-dimensional que contém as medidas observadas da componente $g_{\alpha \beta}$ do gradiente de gravidade, em que pertencem ao conjunto de direções $x$, $y$ e $z$ do sistema de coordenadas Cartesianas destral.   Neste sistema o eixo $x$ aponta para o norte, o eixo $y$ aponta para este e o eixo $z$ aponta verticalmente para o interior da Terra.  As observações $\bf{g^{o}}_{\alpha \beta} (\bf{r})$ são a superposição dos efeitosdas  da componente $g_{\alpha \beta}$ do gradiente de gravidade produzida exclusivamente por uma distribuição de densidades em subsuperfície e da componente de ruído tal que  \begin{equation}  \bf{g^{o}}_{\alpha \beta} (\bf{r}) = g_{\alpha \beta} (\bf{r}) + \bf{\epsilon}  \end{equation}  where em que $\epsilon$  is an é um vetor  N-dimensional vector of random experimental errors,   and gR and gr are, respectively, dos ruídos aleatórios que contaminam as observações e $g_{\alpha \beta} (\bf{r}) $ é o vetor  N-dimensional vectors of regional   and residual gravity anomalies. da   componente $g_{\alpha \beta}$ do gradiente de gravidade produzida exclusivamente por uma distribuição de densidades em subsuperfície.     \par  Considere que $f(x,y,z)$ \'e uma fun\c{c}\~ao harm\^onica, como as an\^omalias gravim\'etrica e magn\'etica  Por meio da t\'ecnica de separação de vari\'aveis para a solução de equações diferenciais parciais, obtemos apartir da equa\c{c}\~ao de Laplace em coordenadas Cartesianas com condi\c{c}\~oes de fronteiras de Dirichlet a expressão (Bhattacharyya, 1965) :