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\section{Metodologia}   \subsection{O problema direto}   \par  Seja $\bf{g^{o}}_{\alpha $\bf{g^{o}}^{\alpha  \beta} (\bf{r})$ um vetor N-dimensional que contém as medidas observadas da componente $g_{\alpha \beta}$ do gradiente de gravidade, em que pertencem ao conjunto de direções $x$, $y$ e $z$ do sistema de coordenadas Cartesianas destral. Neste sistema o eixo $x$ aponta para o norte, o eixo $y$ aponta para este e o eixo $z$ aponta verticalmente para o interior da Terra.  As observações $\bf{g^{o}}_{\alpha $\bf{g^{o}}^{\alpha  \beta} (\bf{r})$ são a superposição dos efeitos da componente $g_{\alpha \beta}$ do gradiente de gravidade produzida exclusivamente por uma distribuição de densidades em subsuperfície e da componente de ruído tal que  \begin{equation}  \bf{g^{o}}_{\alpha \bf{g^{o}} ^ {\alpha  \beta} (\bf{r}) = \bf{g}_{\alpha \bf{g} ^ {\alpha  \beta} (\bf{r}) + \bf{\epsilon} \end{equation}  em que $\bf{\epsilon}$ é um vetor N-dimensional dos ruídos aleatórios que contaminam as observações e $g_{\alpha $g^{\alpha  \beta} (\bf{r}) $ é o vetor N-dimensional da componente $g_{\alpha \beta}$ $ g^{ \alpha \beta }$  do gradiente de gravidade produzida exclusivamente por uma distribuição de densidades em subsuperfície. Note que $\bf {g}_{\alpha \beta} (\bf{r}) {g}^{ \alpha \beta } ( \bf {r})  $ é a medida sem ruído da componente $g_{\alpha \beta}$ $g^{ \alpha \beta }$  do gradiente de gravidade. \par  Neste trabalho presumimos que o potencial gravitacional $U (\bf{r})$ (equação \ref{eqn:potencial_grav}) produzido pela distribuição de densidades em subsuperfície pode ser aproxinado por uma função harmônica $ W (\bf {r}, \bf {p})$,   \begin{equation}  U (\bf ( \bf  {r}) = W (\bf ( \bf  {r}, \bf {p}) \label{eqn:w}  \end{equation}  em que $\bf {p}$ é o vetor de parâmetros desconhecidos que descrevem a função harmônica.   Como, por definição, as componentes do gradiente de gravidade são definidas como segundas derivadas do potencial gravitacional (equação \ref{eqn:segunda-derivada-potencial}), então,  neste trabalho, o sinal sem ruído $\bf{g}_{\alpha \beta} (\bf{r}) $ é aproximado por uma função harmônica $ h_{\alpha \beta}(\bf {r}, \bf {p})$ que é a segunda derivada da função harmônica $ W (\bf {r}, \bf {p})$ em relação as direções $\alpha$ e $\beta$ i.e.:  \begin{equation}   h_{\alpha h^{ \alpha  \beta}(\bf {r}, \bf {p}) = \frac{\partial^2 { W (\bf {r}, \bf{p})} }{\partial \alpha \partial \beta}. \label{eqn:h-derivada-w}  \end{equation}  em que $\alpha$ e $\beta$ pertencem ao conjunto de direções $x$, $y$ e $z$ do sistema de coordenadas Cartesianas destral.