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\:&=\:\lim_{n\to\infty}\left|\:\frac{9^\left(n\:+\:1\right)\cdot9^{(-n)}}{(n\:+\:2)\cdot2^{(2n\:+\:1)}}\hspace{1em}\cdot\hspace{1em}\frac{(n\:+\:1)\cdot2^{(2n\:-\:1)}}{1}\:\right| \\[1em]  \:&=\:\lim_{n\to\infty}\left|\:\frac{9^{\left(n\:+\:1\:-\:n\right)}}{(n\:+\:2)\cdot2^{(2n\:+\:1)}}\hspace{1em}\cdot\hspace{1em}\frac{(n\:+\:1)\cdot2^{(2n\:-\:1)}}{1}\:\right| \\[1em]  \:&=\:\lim_{n\to\infty}\left|\:\frac{9^{(1)}}{(n\:+\:2)\cdot2^{(2n\:+\:1)}}\hspace{1em}\cdot\hspace{1em}\frac{(n\:+\:1)\cdot2^{(2n\:-\:1)}}{1}\:\right| \\[1em]  \:&=\:\lim_{n\to\infty}\left|\:\frac{9}{(n\:+\:2)\cdot2^{(2n\:+\:1)}}\hspace{1em}\cdot\hspace{1em}\frac{(n\:+\:1)\cdot2^{(2n\:-\:1)}}{1}\:\right| \\[1em]  \end{align}  \end{document}