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\lim_{n\to\infty}\left|\:\frac{(-1)^{(n\:-\:1\:+\:1)}\cdot (x\:+\:2)^{(n\:+\:1)}}{(n\:+\:2\:+\:1)!}\hspace{1em}\div\hspace{1em}\frac{(-1)^{(n\:-\:1)}\cdot (x\:+\:2)^n}{(n\:+\:2)!}\:\right|\hspace{1em}<\hspace{1em} 1 \\[1em]  \lim_{n\to\infty}\left|\:\frac{(-1)^{(n)}\cdot (x\:+\:2)^{(n\:+\:1)}}{(n\:+\:3)!}\hspace{1em}\div\hspace{1em}\frac{(-1)^{(n\:-\:1)}\cdot (x\:+\:2)^n}{(n\:+\:2)!}\:\right|\hspace{1em}<\hspace{1em} 1 \\[1em]  \lim_{n\to\infty}\left|\:\frac{(-1)^{(n)}\cdot (x\:+\:2)^{(n\:+\:1)}}{(n\:+\:3)!}\hspace{1em}\cdot \hspace{1em}\frac{(n\:+\:2)!}{(-1)^{(n\:-\:1)}\cdot (x\:+\:2)^n}\:\right|\hspace{1em}<\hspace{1em} 1 \\[1em]  \lim_{n\to\infty}\left|\:\frac{(-1)^{(n)}\cdot (x\:+\:2)^{(n\:+\:1)}\cdot (x\:+\:2)^{(-n)}}{(n\:+\:3)!}\hspace{1em}\cdot \hspace{1em}\frac{(n\:+\:2)!}{(-1)^{(n\:-\:1)}}\:\right|\hspace{1em}<\hspace{1em} 1 \\[1em]  \end{align}   \end{document}