deletions | additions       diff --git a/GP.tex b/GP.tex  index fdbffd3..890c5f0 100644  --- a/GP.tex  +++ b/GP.tex 
...
In that case observations $y(\mathbf{x})$ are generated by Gaussian Process with zero mean and covariance function $\mathrm{Cov}\left(y(\mathbf{x}), y(\mathbf{x}^\prime)\right) = k(\mathbf{x}, \mathbf{x}^\prime) + \tilde{\sigma}^2\delta(\mathbf{x}- \mathbf{x}^\prime)$, where $\delta(\mathbf{x})$ is a Dirac delta funciton.  Thus, aposterior mean funciton of Gaussian Process $f(\mathbf{x})$ in the points of test set $X_*$ takes form:  \begin{equation} \label{meanNoise} \hat{f}(X_*) = K_* \bigl(K \left(K  + \tilde{\sigma}^2 I\bigr)^{-1} I\right)^{-1}  Y, \end{equation} where $I$ -- identity matrix of size $(N \times N)$. Заметим, что наличие в формуле (\ref{meanNoise}) дисперсии шума $\tilde{\sigma}^2$ фактически приводит к регуляризации, что позволяет улучшить обобщающую способность аппроксиматора.  При этом апостериорная ковариационная функция гауссовского процесса в точках контрольной выборки имеет вид