deletions | additions       diff --git a/GP.tex b/GP.tex  index d934cf9..4330e1b 100644  --- a/GP.tex  +++ b/GP.tex 
...
\label{sec:GaussinaProcesses}  In this paper we consider a specific class of regression functions $\mathcal{GP}$ -- Gaussian Processes. Any process $P\in\mathcal{GP}$ is uniqely defined by its mean $\mu(\mathbf{x}) = \mathrm{E}\left[f(\mathbf{x})\right]$ and covariance $\mathrm{Cov}\left(y, y^\prime\right) = k\left(\mathbf{x}, \mathbf{x}^\prime\right) = \mathrm{E}\left[\left(f\left(\mathbf{x}\right) - \mu\left(\mathbf{x}\right)\right) \left(f\left(\mathbf{x}^\prime\right) - \mu\left(\mathbf{x}^\prime\right)\right)\right]$ functions.  If the mean function is set to zero, i.e. $\mu(\mathbf{x}) = \mathrm{E}\left[f\left(\mathbf{x}\right)\right] = 0$, and covariance function is assumed to be known, aposterior mean value of the Gaussian Process in the test set $X_*$ has form   \cite{Rasmussen} $\hat{f}(X_*) = K_* K^{-1} Y$, где $K_* = K(X_*, X) = \left[k(\mathbf{x}_i, \mathbf{x}_j), i = \overline{1, N_*}, j = \overline{1,N}\right], K = K(X, X) = \left[k(\mathbf{x}_i, \mathbf{x}_j), i, j = \overline{1, N}\right]$.  Если положить функцию среднего нулевой $m(\mathbf{x}) = \mathrm{E}[f(\mathbf{x})] = 0$, а ковариационную функцию считать известной, то функция апостериорного (для заданной обучающей выборки) среднего значения гауссовского процесса в точках контрольной выборки $X_*$ имеет вид \cite{Rasmussen} $\hat{f}(X_*) = K_* K^{-1} Y$, где $K_* = K(X_*, X) = \bigl[k(\mathbf{x}_i, \mathbf{x}_j), i = \overline{1, N_*}, j = \overline{1,N}\bigr], K = K(X, X) = \bigl[k(\mathbf{x}_i, \mathbf{x}_j), i, j = \overline{1, N}\bigr]$.