this is for holding javascript data
Pavel Erofeev edited GPR.tex
over 9 years ago
Commit id: 20757f9da416710b936d9cbfcd6512aebf86a96b
deletions | additions
diff --git a/GPR.tex b/GPR.tex
index c94348a..b281972 100644
--- a/GPR.tex
+++ b/GPR.tex
...
\section{Gaussian Processes Regression}
\label{sec:GaussianProcessesRegression}
In multidimensional regression problem we assume that $f: \mathbb{X} \rightarrow \mathbb{R}, \mathbb{X}\subset\mathbb{R}^m$ is an unknow dependency function. We are given with a so-called \textit{learning set} $D_{learn} = \bigl(X, Y\bigr) = \bigl\{\bigl(\mathbf{x}_i, y_i = f(\mathbf{x}_i)\bigr), i = \overline{1, N}\bigr, \mathbf{x]}\in\mathbb{X}\}$. The problem is to construct function $\hat{f}$ from specific class $(\vecX) = \hat{f}(\vecX | D_{learn})$ для исходной зависимости $\vecY = f(\vecX)$ по обучающей выборке $D_{learn}$.
Если для всех $\vecX \in \XX$ (не только для $\vecX \in D_{learn}$) имеет место примерное равенство
\begin{equation}\label{eq:good_approx}
\hat{f}(\vecX) \approx f(\vecX),
\end{equation}
то считается, что аппроксимация хорошо воспроизводит исходную зависимость. Выполнение соотношения \eqref{eq:good_approx} проверяют на независимых тестовых данных $D_{test} = \bigl(X_*, Y_*\bigr) = \bigl\{\bigl(\vecX_j, \vecY_j = f(\vecX_j)\bigr), j = \overline{1, N_*}\bigr\}$, оценивая качество построенной аппроксимации с помощью среднеквадратичной ошибки
\begin{equation}
\label{eq:ApproxError}
\eps(\hat{f} | D_{test}) = \sqrt{\frac{1}{N_*} \sum\limits_{j = 1}^{N_*} \bigl(\vecY_j - \hat{f}(\vecX_j)\bigr)^2}.
\end{equation}