Kalman filter example for Kirillov A.N.

Выполнил: Басимов Владислав Альбертович (гр.22508)

Преподаватель: Кириллов Александр Николаевич

Введение. Постановка задачи

Фильтр Калмана — это алгоритм обработки данных, который убирает шумы и лишнюю информацию. На вход подаётся набор измерений. Предполагается, что эти измерения всегда наделены некоторой ошибкой –это обуславливается погрешностью измерительных приборов. В простейшем случае получаемые с помощью прибора измерения(сигнал) можно описать в виде суммы полезного сигнала и ошибки. Поскольку погрешность измерения есть у любого прибора, то она уже передается сразу вместе с сигналом, и нам, как раз, нужно найти этот исходный сигнал, убрав ошибку. В этом заключается задача фильтра Калмана, то есть, необходимо отфильтровать (отсеять) из полученного сигнала только истинное значение сигнала, а искажающий шум (ошибки измерения) убрать.(Kalman 1960)

Для выполнения практической работы, было принято решение, что для применения фильтра Калмана будет использоваться следующая информация о входящем сигнале:

Моделируется эксперимент, при котором в тихой комнате при помощи микрофона считывается некоторый гудящий звук, громкость которого постоянно увеличивается. В качестве входного сигнала для фильтра Калмана берется амплитуда звуковой волны. Амплитуда данного сигнала будет расти с течением времени (нарастающие колебания) – рис.1. При проведении эксперимента используется микрофон не очень хорошего качества, поэтому при считывании звука накладываются некоторые помехи на получаемый сигнал.

Фильтр Калмана. Пример

Амплитуда исходного сигнала удовлетворяет закону ниже и представлена на рис.1.

\begin{equation} a\cdot x(t)+t\cdot sin(t),\\ \\ \end{equation}

где \(a\) - некоторая заданная константа.