Мелкая вода

Цель - получить общие свойства крупномасштабной циркуляции Океана. Начнём рассматривать уравнения, которым подчиняется жидкость на плоскости. И последовательно будем применять приближения и особенности, которыми характеризуется среда Океана.

Исходные уравнения

\begin{equation} \frac{d\boldsymbol{u}}{dt}+2[\boldsymbol{\Omega}\times\boldsymbol{u}]=-\frac{1}{\rho_{0}}\nabla p+\rho g\boldsymbol{\hat{z}}\\ \end{equation}
\begin{equation} \frac{d\rho}{dt}+\rho\nabla\boldsymbol{u}=0\\ \end{equation}
\begin{equation} \rho=\rho\left(p,T,S\right)\\ \end{equation}
\begin{equation} \frac{dT}{dt}=Q_{T}\\ \end{equation}
\begin{equation} \frac{dS}{dt}=Q_{S}\\ \end{equation}

Эти уравнения выражают законы сохранения импульса, полной массы элементов среды, внутренней энергии и массы примесей. Функции \(Q_{T},Q_{S}\) суть источники температуры и солёности. Первый появляется за счёт механизмов, стремящихся привести термодинамическую систему в состояние равновесия. Источники солёности \(Q_{S}\) появляются, если движение частиц примесей не совпадает с движением частиц воды. Обычно это отклонение не велико и связано с процессами установления термодинамического равновесия. Эти эффекты называются термодиффузией и диффузией соли.

Параметризация термодинамики

Сначала рассмотрим самое грубое представление термодинамики: все значения \(T\) и \(S\) считаем заданными и равными их средним значениям на данном уровне, т.е. даны (Приближение заданной стратификации)

\begin{equation} \label{approximation:given_stratification} \label{approximation:given_stratification}T(z),S(z){}\nonumber \\ \end{equation}

(\ref{approximation:given_stratification})

\begin{equation} \label{eqn:einstein} \label{eqn:einstein}E=mc^{2}{}\\ \end{equation}

(\ref{eqn:einstein})

\begin{align} a_{1} & =b_{1}+c_{1}\notag \\ a_{2} & =b_{2}+c_{2}-d_{2}+e_{2}\notag \\ \end{align}
\begin{align} a_{11} & =b_{11} & a_{12} & =b_{12}\notag \\ a_{21} & =b_{21} & a_{22} & =b_{22}+c_{22}{}\\ \end{align}