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  • Projet d’anlyse statistique de données réelles

    Master 2, Spécialité Statistiques, Université Pierre et Marie Curie
    5MS09. Logiciel SAS
    Table des matières
    1 Tests d’association pour tables de contingence:

    Tests d’association pour tables de contingence

    Le test du Chi-deux de Pearson est une méthode usuelle à faire d’un test d’association (ou d’indépendance) qui consiste à éprouver l’existence d’une liaison entre deux variables. Pour tests du Chi-deux, on désigne toute une famille de tests d’objectifs divers ayant en commun de mesurer l’écart à l’hypothèse nulle via un certain type de pseudo-distance que nous définirons dans la suite comme une divergence du Chi-deux. De plus, toutes les statistiques de test associées suivent approximativement une loi du \(\chi^{2}\) sous l’hypothèse nulle. En pratique, ces tests sont appliqués à des données qualitatives, discrètes, ou continues et regroupées en classes.

    On le voit en détail maintenant. Soient \(X\) et \(Y\) deux variables aléatoires qualitatives ou discrètes admettant un nombre fini de modalités. On note \(a_{1}\),...\(a_{K}\) les modalités de \(X\) et \(b_{1}\),...\(b_{L}\) celles de \(Y\). On dispose de \(n\) données \((x_{1},y_{1})\),..., \((x_{n},y_{n})\) considérées comme les réalisations de \(n\) couples de variables \((X_{1},Y_{1})\),..., \((X_{n},Y_{n})\) indépendants et de même loi que le couple \((X,Y)\). On souhaite tester
    (\(H_{0}\): \(X\) et \(Y\) sont indépendantes) contre (\(H_{1}\): \(X\) et \(Y\) sont dépendantes).

    Etant donnée une réalisation \((x_{1},y_{1})\),..., \((x_{n},y_{n})\) de \((X_{1},Y_{1})\),..., \((X_{n},Y_{n})\), on note respectivement \(n_{kl}\), \(n_{k\cdot}\) et \(n_{\cdot l}\) les réalisation correspondantes de \(N_{kl}\), \(N_{k\cdot}\) et \(N_{\cdot l}\), qui peuvent être représentées dans le tableau de contingence ci-dessous.