ROUGH DRAFT authorea.com/8730
Main Data History
Export
Show Index Toggle 0 comments
  •  Quick Edit
  • Seminarski rad - A.Kiralj

    U ovakvom sistemu se javlja otpor pri prolasku gasa kroz sloj čestica, pri čemu niska vrednost brzine proticanja gasa rezultuju padom pritisak kroz sloj. Pad pritiska je opisan Ergunovom jednačinom kao što se primenjuje i kod drugih tipova ureaja sa pakovanim slojem. Pri povećanju brzine gasa ukupan otpor čestica biće jednak težini sloja i u nekom trenutku kada brzina gasa savlada otpor težine čestica one će se početi dizati iz sloja. Ako je \(\rho\)c gustina čestica čvrstog katalizatora, Ac je povrečni presek kolone (eng. cross sectional area), hs je visina sloja pre početka fluidizacije, h je visina sloja u bilo kom momentu, a \(\varepsilon\)s i \(\varepsilon\) predstavljaju poroznost sloja1 koji miruje i ekspandovanog sloja, tada je masu čvrstog sloja,

    \[W_s=\rho_c A_c h_s \left( 1-\varepsilon_s \right)=\rho_c A_c h \left( 1-\varepsilon \right)\]

    Ova relacija ukazuje na to da masa sloja koja se sastoji od čvrstih čestica je ista bez obzira na poroznost sloja. Kada sila otpora prevazie gravitacionu silu, čestice počinju da se podižu, a sloj počinje da ekspanduje (visina raste) i na taj način se povećava poroznost sloja, kao što je opisano jednačinom 1. Ova povećanje permeabilnosti sloja smanjuje ukupan otpor sve dok se ponovo otpor ne izjednači sa gravitacionom silom koja deluje na čestice, slika \ref{slika2}b.

    Ukoliko se i dalje povećava brzina gasa dolazi do dalje ekspanzije sloja čestica. Čvrste čestice bivaju razdvojene jedna od druge i počinju da se meusobno sudaraju i neprekidno kreću. Daljim malim povećanjem brzine dolazi do pojave nestabilnosti sistema, a gas počinje da prolazi kroz sloj formirajući mehurove, slika \ref{slika2}c. Veličina tih mehurova raste proporcionalno sa prolaskom gasa kroz sloj ka vrhu kolone. Istovremeno,

    Daljim povećavanjem brzine gasa se formira muljeviti protok (eng.slug flow) prikaz-an na slici \ref{slika2}d, pri čemu je kretanje sloja nestabilno i haotično. Konačno, pri ekstremno visokim brzinama dolazi do odnošenja čestica iz sistema, slika \ref{slika2}e.

    Opseg brzina za koje se može primeniti Ergunova jednačina je širok. Meutim, razlika izmeu brzina pri kojima sloj počinje da se ekspanduje i brzina pri kojima se javljaju mehurovi može biti izrazito mala ili čak ponekad i ne postoji. Ovo zapažanje objašnjava da ukoliko se stalno povećava brzina gasa, prvi dokazi o ekspanziji sloja mogu biti pojava gasnih mehurova i pokretanje čvrste faze. Pri niskim vrednostima brzine u opsegu fluidizacije, mehurovi koji rastu sadrže nisku koncentraciju čvrstih čestica. Deo fluidizovanog sloja koji sadrži višu koncentraciju čvrste faze naziva se fluidizovanog sloja, dok deo koji sadrži više mehurova se naziva . Faza magle (eng. cloud phase) se nalazi izmeu faze mehurova i emulzije.

    Nakon što se otpor koji deluje na čestice izjednači sa gravitacionom silom koja deluje na čestice, tj.,

    \[{\Delta}P=g\left({\rho }_{c}-{\rho }_{g}\right)\left(1-\varepsilon\right)h\]

    U slučaju da se brzina gasa kontinualno povećava, gas će postati dovoljno brz da počne nositi čestice na gore iz sloja. Kada se ovo dogodi, pojava mehurova i mešanje čvrste faze je i dalje prisutno, a ovo je poznato kao zona brze fluidizacije, dok je sloj nazvan sloj brze fluidizacije. Ukoliko čestice imaju brzinu iznad brzine koje opisuju ovu zonu, čestice postaju nezavisne i bivaju nošene strujom gasa. Pod ovim uslovima, reaktori u kojima se odvija ovakav tip fluidizacije se nazivaju reaktori sa diretnim transportom (eng. straight thorough transport reactor - STTR), slika \ref{slika2}e.

    Različite zone opisane u tekstu prikazuju ponašanje sistema prikazanih na slici \ref{slika2}. Ona prikazuje zavisnosti pada pritiska kroz sloj čvrstih čestica od brzine gasa. Oblast koju opisuje Ergunova jednačina je prikazana na slici kao linearno rastuća kriva (Sekcija I: 1<U0<4 cm/s). Drugi deo krive na grafiku čiji je pad pritiska realtivno konstantan u širokom opsegu brzina predstavlja fluidizaciju mehurovima (Sekcija II: 4<U0\({\leq}\)50 cm/s). Iznad ovih vrednosti su zone brze fluidizacije i čista brzina odnošenja.


    1. Note: Nomenclature change in the text and lecture \(\phi\) = porosity, while is \(\varepsilon\) = porosity.

    Režimi strujanja \label{slika2}

    Na samom početku opisivanja procesa fluidizacije biće usmerena pažnja na brzinu gasa koji prolazi kroz sistem, kao i na masu čvrste faze koja pod uticajem gravitacione sile jednaka otporu koji se javlja prilikom podizanja čestica u sistemu. Gravitaciona sila je data u jednacini \ref{jed.1}

    \[\Delta P=g\left(\rho_c-\rho_g\right)\left(1-\varepsilon\right)h \label{jed.1}\]

    Kombinacja izraza \(g(\rho_{c}-\rho_g)\) je razmatarna veoma često, kao u jednačini \ref{jed.1}, pri čemu se mogu grupisati u promenljivu \(\eta \).

    \[\frac{\Delta P}{h} = g \; \eta \left( 1-\varepsilon_{mf} \right)\]

    Tada se Ergunova jednačina moze napisati u sledećem obliku

    \[\frac{{\Delta}P}{h}={\rho }_{g}{U}^{2} \Bigg(\frac{150\left(1-\varepsilon\right)}{{Re }_{d}\psi }+\frac{7}{4} \Bigg)\frac{1-\varepsilon}{\psi{d}_{p}{\varepsilon }^{3}}\]

    U trenutku minimalne fluidizacije, težina sloja kao sila je jednaka padu pritiska kroz sloj.

    \({W}_{s}={\Delta}P{A}_{c}\) \[g\left(1-\varepsilon \right)({\rho }_{c}-{\rho }_{g})={\rho}_{g}{U}^{2} \Bigg(\frac{150\left(1-\varepsilon \right)}{{Re}_{d}\psi}+\frac{7}{4}\Bigg)\frac{1-\varepsilon }{\psi {d}_{p}{\varepsilon}^{3}}{A}_{c}h\]

    Za Rep < 10, (\({Re}_{p}=\frac{{\rho }_{g}{d}_{p}U}{\mu}\)), može se rešiti jednačina \ref{jed.5} za brzinu minimalne fluidizacije

    \[{u}_{\mathit{mf}}=\frac{{\left(\psi {d}_{p}\right)}^{2}}{150\mu}\Big[g({\rho}_{c}-{\rho}_{g})\Big]\frac{{{\varepsilon}_{\mathit{mf}}}^{3}}{1-{\varepsilon}_{\mathit{mf}}}\label{jed:5}\]

    Rejnoldsov broj manji od 10 predstavlja veoma čestu pojavu pri čemu su fine čestice fluidizovane. Ponekad, vrednosti višeg Rejnoldsovog broja postoje na početku fluidizacije i tada je neopohodno koristiti navedenu kvadratnu jednačinu \ref{jed.5}.

    U jednačini postoje dva parametra koja su bezdimenziona. Prvi je \(\psi \), sferičnost čestice, koji predstavlja meru u kojoj realni oblik i hrapavost čestice odstupa od idealne sferne čestice. Parametar se izračunava tako što se prvo proračuna zapremina čestice i aproksimira da predstavlja idealnu sferu. Zatim se površina idealne sfere deli sa površinom realne čestice i dobija se vrednost \(\psi \). Kako je zapremine sferne čestice

    \[{V}_{p}=\frac{\pi {{d}_{p}}^{3}}{6}\]

    a površina čestice

    \[{A}_{s}=\pi {{d}_{p}}^{2}=\pi {\Bigg(\sqrt[3]{\frac{6{V}_{p}}{\pi }}\Bigg)}^2\]

    imamo da je