Алгоритмы локации и маршрутизации. Алгоритм Калмана-Петрова

Постановка задачи и начальные условия

Предположим, что входной сигнал описывает некоторый авторегрессионный процесс первого порядка: \[\label{lab1} x_{t} = \phi \cdot x_{t-1} + u \cdot t + \upsilon_{t} = 0,26 \cdot x_{t-1} + 0,8 \cdot t + \upsilon_{t} ,\] где \(\upsilon_{t} \sim N(\bar{m_{\upsilon}},\sigma^2_{\upsilon})\) - некоторая помеха сигнала, произвольная случайная величина, распределенная нормально с параметрами \(\bar{m_{\upsilon}} = 0\) ( мат. ожидание), а \( \sigma^2_{\upsilon} = 0,2\) (дисперсия помехи сигнала). Уравнение наблюдение будет выглядеть следующим образом: \[\label{lab2} y_{t} = \gamma \cdot x_{t} + \epsilon_{t} = 0,72 \cdot x_{t} + \epsilon_{t} ,\] где \(\epsilon_{t} \sim N( \bar{m_{\epsilon}},\sigma^2_{\epsilon} )\) также случайная величина - помеха при наблюдении, распределенная нормально с параметрами \(\bar{m_{\epsilon}} = 0\) (мат. ожидание), а \( \sigma^2_{\epsilon} = 5\) (дисперсия помехи наблюдения).

Более того предполагается, что помехи наблюдения и сигнала некоррелированы ( т.е \(E(\epsilon_{t-i} \upsilon_{t-j} , \forall i,j)\) ).

Целью данной работы являлась симуляция работы фильтра Калмана (Gen 2002) на некотором сигнале (\ref{lab1}),где в качестве входных данных выступают дисперсии помехи сигнала \(\sigma^2_{\upsilon}\) и помехи наблюдения \(\sigma^2_{\epsilon}\).