Certaines sommes infinies convergent au sens habituel, par exemple \(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{2}}=\frac{\pi^{2}}{6}\). D’autres ne convergent pas au sens habituel, par exemple \(\sum_{n=1}^{\infty}n\). Cependant il est possible de donner un sens à ces sommes dans certains cas.