代数周形式与代数结式是代数几何的基本概念, 同时还是 消去理论的强大工具, 一个自然的问题是在微分代数几何中发展相应的周形式与结式理论, 但是由于微分结构的复杂性, 在我们的研究工作之前, 微分结式只有部分结果、 而微分周形式与稀疏微分结式理论一直没有得到发展. 本文的主要结果包括: 第一, 发展了一般 (generic) 情形的微分相交理论, 作为应用, 证明了一般情形的微分维数猜想; 第二, 初步建立了微分周形式理论. 对不可约微分代数簇定义了微分周形式并证明了其基本性质, 特别地, 给出了微分周形式的 Poisson 分解公式, 引入了微分代数簇的主微分次数这一不变量并证明了一类微分代数闭链的周簇与周坐标的存在性. 作为应用, 首次严格定义了微分结式, 证明了其基本性质. 第三, 初步建立了稀疏微分结式理论. 引入了Laurent 微分本性系统的概念, 定义了稀疏微分结式, 证明了其基本性质, 特别引入了微分环面簇的概念, 给出了稀疏微分结式阶数与次数界的估计, 并基于此给出了计算稀疏微分结式的单指数时间算法。