''In mathematics you don’t understand things. You just get used to them.''
John von Neumann (1903 - 1957)
Matematikte bir şeyi gerçekten anladığınızı nasıl anlarsınız? Buna cevap vermek çok zor. Çoğu zaman anlaşıldığı düşünülür ancak alıştırmalar ve problemler denenirken, anlaşılmayan kısımlar yakında ortaya çıkar. Bu bölümde gerçekten anlayabilmenin yollarını listeleyeceğiz.
Tanımları Anlama Yöntemleri
Aşağıdakileri yaparsanız tanımları ve açıklamaları daha iyi anlayabilirsiniz.
- Tanımları kendi sözcüklerinizle ifade edin.
- Somut örnekler verin.
- Farklı ifade edildiğinde de anlayabilin.
- Tanım ve açıklamalar içinde kullanılanılan teoremleri bilin.
- Hangi teoremlerde neden kullanılabileceğini bilin.
- Tanımın neden yapıldığını bilin.
- Tanımların diğer benzer tanımlarını bilin ve aralarındaki farkları ayırt edebilin.
Teoremleri Anlama Yöntemleri
- Kullanımıyla ilgili somut örnekler verebilin.
- Kanıtını anlayın.
- Yeni ve bilinmeyen durumlarda uygulayabilin.
- Hipotezleri zayıflatarak verilen ifadelere karşı örnek verebilin.
- Örnek verebilin.
- Teoremin nerelerde kullanılabildiğini görün ve ‘’Kendi içinde bir son mu yoksa daha büyük bir teorem yolunda kullanılan bir teorem mi ? ‘’ sorusuna cevap verebilin.
Kanıtları Anlayabilme Yöntemleri
- Varsayımların nerede kullanıldığını bilin
- Hangi tekniklerin (doğrudan, çelişki vb.) kullanılacağını bilin.
- Her adımı takip edin.
- Kanıtlardaki fikirleri, diğer ifadelerin kanıtlarında kullanabilin.
- Boşlukları doldurabilin.
- Özetleyebilin yani ayrıntıları dışarıda bırakabilin, ancak kilit noktaları unutmayın.
Konuları Anlayabilme Yöntemleri
- Farklı bir teori üretmek için tanımları biraz değiştirin.
- Bir cümleyle özetleyebilin
- Teorinin birçok özelliğini sergileyen somut bir örnek verebilin.
- Bu konu ile diğerleri arasındaki bağlantıları, benzerlikleri ve farklılıkları görebilin.
- Anahtar kelimeler , tanım veya teoremin ne olduğunu bilin.
- Neden ilginç ve kullanışlı olduğunu bilin.
- Teorinin çalışması için gereken asgari miktarın ne olduğunu bilin.
- Teoride hangi fikirlerin tekrar kullanıldığını ve kullanıldığını bilin.
- Notlardan yardım almadan açıklayabilin.
- Başka birine açıklayabilin.
35. Bölüm : En Büyük Sır