32.Bölüm : Hepsini Bir Araya Getir
''Nothing has such power to broaden the mind as the ability to investigate
systematically and truly all that comes under thy observation in life''
Marcus Aurelius, Meditations.
Bu kitabın önceki beş bölümünde sindirilecek çok şey var ve her bölüm bir matematikçi gibi farklı düşünme yöntemlerine odaklanır. Hepsini bir araya getirmek ve etkili bir şekilde uygulamak zaman ve pratik gerektirir. Bir matematikçi gibi düşünmek kolay değildir, birçok teknik verilmiş olsa da, takip edilecek kurallar yoktur. Matematik kesinlikle bir bilimden çok bir sanattır.
Bu nedenle, bu bölümde önceki bölümlerden bazı ilginç noktalar seçeceğim ve yöntemleri nasıl entegre edebileceğimizi göreceğiz.
Başlangıç
Herhangi bir matematik problemini çözmenin en büyük engeli başlayabilmektir. Genellikle , yüksek düzey matematiğe başlayan öğrenciler, bir ifadeyi basit bir sonuç olarak çıkarabilecekleri bir örnek veya teorem ararlar. Ne yazık ki, matematiksel düşünme böyle değildir.Problem çözerken dikkat etmemiz gereken bazı tekniklere bakalım. (Sorudaki tüm kelimeleri anlamaya çalışmak gibi önemsiz sorunları bir kenara bırakacağız!)
Örnekleri İnceleyin
Problem çözmeye başlamanın ilk yolu benzer örnekleri incelemektir. Örnekler üzerine düşünmek , sorunu daha iyi anlamamızı sağlar. Bunun neden işe yaradığından emin değilim. Belki de bizi gerçekten problemi çözmeden soruyla meşgul olmaya zorladığı içindir.
Parçala ve Küçük Isırıklar Al
Bazı öğrencilerin problemi çözmeye başlamakta zorlanmalarının bir başka nedeni de, “büyük ısırık” yaklaşımına yöneliyor olmalarıdır. Soruyu cevaplayacak tek bir algoritma / hesaplama / formül / teorem olmasını beklerler. Küçük ısırıklar almaları gerektiğini ve çoğu zaman bir algoritma, hesaplamalar, formüller ve teoremler koleksiyonu kullanmaları gerektiğini görmezler.
Bu nedenle yol gösterici ilke, bir sorunu daha küçük sorunlara bölmek olmalıdır.
Probleme Farklı Açılardan Bakın
Başlamak için üçüncü yöntem sorunu değiştirmektir. Yapmamız gereken uzmanlaşmak ve genelleyebilmek. Örnek verelim ; varsayım y’nin sıfırdan farklı bir tam sayı olması olsun. İspatını yaparken y’nin pozitif tam sayı olduğunu farklı bir ifadeyle kanıtlamalıyız. Eğer varsayım tam sayılardan bahsediyorsa , doğal sayıları kullanmak daha kolay olabilir.
Kısacası , daha küçük bir nesne sınıfıyla kısıtlayabilir ve bunları araştırabiliriz. Sorunu değiştirerek en azından bir şeyler yapabiliriz.
Daha Yüksek Bir Seviyeye Ulaşmaya Çalışın
Soruyu Tersine Çevirin ve Kendi Örneklerinizi Oluşturun
Gerçek bir matematikçi kendi örneklerini yaratır. Burada, sadece daha önceki bölümlerde önerildiği gibi, tanımların ve teoremlerin örneklerini bulmaktan bahsetmiyorum. Demek istediğim matematiksel bir örnek ortaya çıkarabilmek. Örnek oluşturma tekniği şudur: Bir soruyu tersine çevirin. Tersine çevirme yöntemine örnek verelim , temel geometriden konikleri düşünün. Standart soru 'İşte bir konik, merkezini, köşelerini, eksantrikliğini hesaplayın' vb. Bu soruyu tersine çevirin. Merkezi, köşeleri ve merkezciliği içeren koşullar göz önüne alındığında, bu özelliklerle bir konik oluşturun .
Soru Sorun
İyi matematikçiler sormayı severler. . . Örneğin, bu varsayımı değiştirirsem ne olur? Yukarıda bunun problemlerin çözülmesine yardımcı olabileceğini gördük. Ayrıca bir konunun sınırlarını keşfetmemize de olanak tanır. Tanımların ve teoremlerin nedenlerini de öğrenmemizi sağlar.
Konular Arasındaki Bağlantıları Görün
Üzerinde çalıştığınız konu tek bir konu gibi görünse de, bir fikir diğerinin üzerine inşa edilmiştir ve matematik fikirler ve konular arasında bir bağlantı ağı içerir. Sadece bir konuyu bitirip ' yaptım' demekle yetinmeyin. Öğrenmeye odaklanıp bağlantılı olduğu diğer konular hakkında da araştırma yapın. Bu farklı bir bakış açısı sağlar ve anlamanıza yardımcı olacak faydalı bir alıştırmadır. Benzer şekilde, farklı bakış açıları için farklı kitaplara bakın. Teoremler ve tanımlar farklı mı? Kanıtlar üzerine yeterince düşünülmüş mü?
33. Bölüm : Genelleştirme ve Uzmanlaşma