En una clínica de salud, la tasa promedio de llegada de los pacientes es de 12 pacientes por hora. En promedio, un médico puede atender a los pacientes a razón de un paciente cada cuatro minutos. Supongamos que la llegada de pacientes sigue una distribución de Poisson y el servicio a los pacientes sigue una distribución exponencial. a) Encuentre el número promedio de pacientes en la línea de espera y en la clínica.b) Encuentre el tiempo de espera promedio en la línea de espera y también el tiempo promedio de espera en la clínica. Para el promedio de llegada y de servicio. \(\lambda=12\ \frac{Pacientes\ }{Hora}\)\(\mu=\frac{60}{4}=15\ \frac{Paciente\ }{Hora}\)Promedio de clientes haciendo fila.\(Lq=\frac{\left(\lambda\right)^2}{\mu\left(\mu-\lambda\right)}\)\(Lq=\frac{\left(12\right)^2}{15\left(15-12\right)}=\frac{144}{15\left(3\right)}=\frac{144}{45}\)\(Lq=3.2\ clientes\ haciendo\ fila\ \)Promedio de clientes en la clínica.\(Ls=\frac{\lambda}{\left(\mu-\lambda\right)}\)\(Ls=\frac{12}{\left(15-12\right)}=\frac{12}{3}\)\(Ls=4\ clientes\ en\ el\ sistema\)Promedio de tiempo de espera en la linea de espera.\(Wq=\frac{\lambda}{\mu\left(\mu-\lambda\right)}\)\(Wq=\frac{12}{15\left(15-12\right)}=\frac{12}{15\left(3\right)}=\frac{12}{45}\)\(Wq=0.266\ Horas\ tiempo\ en\ la\ fila\)\(\)\(Wq=16\ Minutos\ en\ la\ fila\)Promedio de tiempo total en la clínica.\(Ws=\frac{1}{\left(\mu-\lambda\right)}\)\(Ws=\frac{1}{\left(15-12\right)}=\frac{1}{3}\)\(Ws=0.3333\ Horas\ en\ el\ sistema.\)\(Ws=20\ Minutos\ en\ la\ clinica\)