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\begin{document}

\title{Problema sobre los m\selectlanguage{ngerman}étodos: esquina noroeste y costo mínimo~~~~\selectlanguage{english}}



\author[1]{  Yareli Mijares Muñoz.}%
\affil[1]{Tecnológico Nacional de México - Campus Zacatecas Occidente}%


\vspace{-1em}



  
  \date{May 07, 2024}


\begingroup
\let\center\flushleft
\let\endcenter\endflushleft
\maketitle
\endgroup








\sloppy


\selectlanguage{ngerman}\textbf{MÉTODO DE LA ESQUINA NOROESTE.}

El método de la esquina Noroeste es un algoritmo heurístico capaz de
solucionar problemas de transporte o distribución mediante la
consecución de una solución básica inicial que satisfaga todas las
restricciones existentes sin que esto implique que se alcance el costo
óptimo total.

Este método tiene como ventaja frente a sus similares la~rapidez de
su~ejecución, y es utilizado con mayor frecuencia en ejercicios donde el
número de fuentes y destinos sea muy elevado.~

Su nombre se debe al génesis del algoritmo, el cual inicia en la ruta,
celda o esquina Noroeste. Es común encontrar gran variedad de métodos
que se basen en la misma metodología de la esquina Noroeste, dado que
podemos encontrar de igual manera el método e la esquina Noreste,
Sureste o Suroeste.

\textbf{ALGORITMO DE RESOLUCIÓN DE LA ESQUINA NOROESTE.}

Se parte por esbozar en forma matricial el problema, es decir, filas que
representen fuentes y columnas que representen destinos, luego el
algoritmo debe de iniciar en la celda, ruta o esquina Noroeste de la
tabla (esquina superior izquierda).

A continuación se presenta el ejercicio correspondiente el cual se
deberá resolver.

\par\null\selectlanguage{english}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.70\columnwidth]{figures/WhatsApp-Image-2020-03-25-at-10-20-05-AM/WhatsApp-Image-2020-03-25-at-10-20-05-AM}
\caption{{Ejercicio planteado.
{\label{278875}}%
}}
\end{center}
\end{figure}

Para realizar correctamente el ejercicio planteado deberemos de seguir
algunos pasos los cuales mencionare a continuaci\selectlanguage{ngerman}ón.

\textbf{PASO 1:}

~En la celda seleccionada como esquina Noroeste se debe asignar la
máxima cantidad de unidades posibles, cantidad que se ve restringida ya
sea por las restricciones de oferta o de demanda. En este mismo paso se
procede a ajustar la oferta y demanda de la fila y columna afectada,
restándole la cantidad asignada a la celda.

\par\null\par\null\selectlanguage{english}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.70\columnwidth]{figures/WhatsApp-Image-2020-03-25-at-10-29-28-AM/WhatsApp-Image-2020-03-25-at-10-29-28-AM}
\caption{{Esquina noroeste 5.
{\label{193688}}%
}}
\end{center}
\end{figure}



En esta imagen podemos observar que al momento de colocar el n\selectlanguage{ngerman}úmero 5 en
la esquina noroeste la columna correspondiente se eliminara (la
encontraremos de color azul.) ~

\textbf{PASO 2:}

En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o
demanda sea 0 después del ``Paso 1'', si dado el caso ambas son cero
arbitrariamente se elige cual eliminar y la restante se deja con demanda
u oferta cero (0) según sea el caso.

\textbf{~}

\textbf{PASO 3:}

~Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un
solo renglón o columna, si este es el caso se ha llegado al final el
método, ``detenerse''. La segunda es que quede más de un renglón o
columna, si este es el caso iniciar nuevamente el ``Paso 1''.

\par\null\selectlanguage{english}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.70\columnwidth]{figures/WhatsApp-Image-2020-03-25-at-11-49-07-AM/WhatsApp-Image-2020-03-25-at-11-49-07-AM}
\caption{{Esquina noroeste 10
{\label{393698}}%
}}
\end{center}
\end{figure}

En esta imagen podemos observar que al momento de colocar el n\selectlanguage{ngerman}úmero 10
en la esquina noroeste la fila correspondiente se eliminara (la
encontraremos de color verde )\selectlanguage{english}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.70\columnwidth]{figures/WhatsApp-Image-2020-03-25-at-11-56-58-AM/WhatsApp-Image-2020-03-25-at-11-56-58-AM}
\caption{{Esquina noroeste~ 5.
{\label{489612}}%
}}
\end{center}
\end{figure}

En esta imagen podemos observar que al momento de colocar el n\selectlanguage{ngerman}úmero 5 en
la esquina noroeste la columna correspondiente se eliminara (la
encontraremos de color~ rosa.) ~

\par\null\selectlanguage{english}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.70\columnwidth]{figures/WhatsApp-Image-2020-03-25-at-11-58-54-AM/WhatsApp-Image-2020-03-25-at-11-58-54-AM}
\caption{{Esquina noroeste 15.
{\label{815445}}%
}}
\end{center}
\end{figure}

\par\null

En esta imagen podemos observar que al momento de colocar el n\selectlanguage{ngerman}úmero 15
en la esquina noroeste la columna correspondiente se eliminara (la
encontraremos de color~ gris.) ~ ~

\par\null\selectlanguage{english}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.70\columnwidth]{figures/WhatsApp-Image-2020-03-25-at-12-01-25-PM/WhatsApp-Image-2020-03-25-at-12-01-25-PM}
\caption{{Esquina noroeste 5 y 10
{\label{514106}}%
}}
\end{center}
\end{figure}



En esta imagen podemos observar que al momento de colocar el n\selectlanguage{ngerman}úmero 5~
~en su esquina noroeste~ y el~ número 10 en su esquina noroeste ,la fila
correspondiente a cada uno de ellos se eliminara (la encontraremos de
color~ naranja para el número 5 y para el número 10 la encontraremos de
color cafe.)~ ambas esquinas noroeste al tomarlas también de forma
vertical se pueden eliminar .

El cuadro de las asignaciones (que debemos desarrollarlo paralelamente)
queda así:\selectlanguage{english}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.63\columnwidth]{figures/WhatsApp-Image-2020-03-25-at-12-04-41-PM/WhatsApp-Image-2020-03-25-at-12-04-41-PM}
\caption{\selectlanguage{ngerman}{Comprobación.
{\label{405286}}%
}}
\end{center}
\end{figure}\selectlanguage{ngerman}

De esta manera podemos comprobar que nuestro ejercicio que resolvíamos
esta adecuadamente realizado ,ya que como nos podemos dar cuenta tanto~
en nuestras columnas como en nuestras filas correspondientes tenemos
nuestros resultados correctos ,ya que si sumamos estos horizontalmente
podemos encontrar y obtener nuestra oferta que en un principio teníamos
,lo mismo sucede con nuestras columnas ,que si las sumamos verticalmente
nos da nuestra demanda con la que iniciamos el ejercicio.

\textbf{Los costos asociados a la distribución son:}\selectlanguage{english}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.70\columnwidth]{figures/WhatsApp-Image-2020-03-24-at-1-23-46-PM-(1)/WhatsApp-Image-2020-03-24-at-1-23-46-PM-(1)}
\caption{{Costos finales.
{\label{759394}}%
}}
\end{center}
\end{figure}

A continuaci\selectlanguage{ngerman}ón se presentan los costos asociados en forma de diagrama.

\par\null\selectlanguage{english}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.70\columnwidth]{figures/WhatsApp-Image-2020-03-27-at-11-57-35-AM/WhatsApp-Image-2020-03-27-at-11-57-35-AM}
\caption{{Costos asociados.
{\label{675708}}%
}}
\end{center}
\end{figure}

\par\null

\selectlanguage{ngerman}\textbf{MÉTODO DEL COSTO MÍNIMO.}

El método del costo mínimo o de los mínimos costos es un algoritmo
desarrollado con el objetivo de resolver problemas de transporte o
distribución, arrojando mejores resultados que métodos como el de la
esquina noroeste, dado que se enfoca en las rutas que presentan menores
costos.~

El diagrama de flujo de este algoritmo es mucho más sencillo que los
anteriores dado que se trata simplemente de la asignación de la mayor
cantidad de unidades posibles (sujeta a las restricciones de oferta y/o
demanda) a la celda menos costosa de toda la matriz hasta Analizar el
método.

\par\null

\textbf{ALGORITMO DEL COSTO MÍNIMO.}

\emph{PASO 1:} De la matriz se elige la ruta (celda) menos costosa (en
caso de un empate, este se rompe arbitrariamente) y se le asigna la
mayor cantidad de unidades posible, cantidad que se ve restringida ya
sea por las restricciones de oferta o de demanda. En este mismo paso se
procede a ajustar la oferta y demanda de la fila y columna afectada,
restándole la cantidad asignada a la celda.

\emph{~PASO 2:} En este paso se procede a eliminar la fila o destino
cuya oferta o demanda sea 0 después del ``Paso 1'', si dado el caso
ambas son cero arbitrariamente se elige cual eliminar y la restante se
deja con demanda u oferta cero (0) según sea el caso.

\emph{PASO 3:} Una vez en este paso existen dos posibilidades, la
primera que quede un solo renglón o columna, si este es el caso se ha
llegado al final el método, ``detenerse''. La segunda es que quede más
de un renglón o columna, si este es el caso iniciar nuevamente el ``Paso
1''.

~A continuación presentare el ejercicio que se deberá~ desarrollar por
medio del método del costo mínimo~

~\selectlanguage{english}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.77\columnwidth]{figures/WhatsApp-Image-2020-03-25-at-10-28-17-PM/WhatsApp-Image-2020-03-25-at-10-28-17-PM}
\caption{{Ejercicio a desarrollar.
{\label{382934}}%
}}
\end{center}
\end{figure}

Para la realizaci\selectlanguage{ngerman}ón adecuada de dicho ejercicio es necesario seguir cada
uno de los pasos que se plantearon y se mencionaron anteriormente.

\par\null\selectlanguage{english}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.84\columnwidth]{figures/WhatsApp-Image-2020-03-25-at-10-31-38-PM/WhatsApp-Image-2020-03-25-at-10-31-38-PM}
\caption{\selectlanguage{ngerman}{Costo mínimo 2.
{\label{579158}}%
}}
\end{center}
\end{figure}\selectlanguage{ngerman}

Es importante identificar el menor costo mínimo.

En la imagen anterior podemos observar que el costo mínimo del proceso
es el número 2 el cual lo encontraremos de color azul ,y como lo
establecen los pasos deberá quedar 0 tanto en la oferta como demanda ,en
este caso en lo particular en ambas da 0 ,ya que colocamos el número 15
por lo tanto se cancelara ó se eliminara la fila y columna
correspondiente.~

\par\null

\textbf{Nuevo proceso de asignación.}\selectlanguage{english}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.84\columnwidth]{figures/WhatsApp-Image-2020-03-25-at-10-37-36-PM/WhatsApp-Image-2020-03-25-at-10-37-36-PM}
\caption{\selectlanguage{ngerman}{Costo mínimo 4.
{\label{380840}}%
}}
\end{center}
\end{figure}\selectlanguage{ngerman}

En la imagen anterior podemos observar que el costo mínimo del nuevo
proceso~ de asignación es el número 4 el cual lo encontraremos de color
morado ,y como lo establecen los pasos deberá quedar 0~ ya sea en la
oferta~ ó~ en la demanda ,en este caso~ sera en la demanda ,ya que
colocar~ el número 5 se cancelara ó se eliminara la columna
correspondiente,debido a que se hacer una resta correspondiente la cual
es 5-5=0~ y en el caso de la oferta solo se hará una resta para
encontrar así la nueva oferta que en este caso sera 10-5=5.~ ~

\textbf{Nuevo proceso de asignación.}\selectlanguage{english}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.84\columnwidth]{figures/WhatsApp-Image-2020-03-25-at-10-41-33-PM-(1)/WhatsApp-Image-2020-03-25-at-10-41-33-PM-(1)}
\caption{\selectlanguage{ngerman}{Costo mínimo 9.
{\label{995881}}%
}}
\end{center}
\end{figure}\selectlanguage{ngerman}

En la imagen anterior podemos observar que el costo mínimo del nuevo
proceso~ de asignación es el número 9 el cual lo encontraremos de color
amarillo ,y como lo establecen los pasos deberá quedar 0~ ya sea en la
oferta~ ó~ en la demanda ,en este caso~ sera en la demanda ,ya que al~
colocar~ el número 15 se cancelara ó se eliminara la columna
correspondiente ,debido a que se hacer una resta correspondiente
15-15=0~ y en el caso de la oferta solo se~ le hará una resta para
encontrar así la nueva oferta que en este caso sera 25-15=10.~ ~ ~

\textbf{Nuevo proceso de asignación.}\selectlanguage{english}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.84\columnwidth]{figures/WhatsApp-Image-2020-03-25-at-10-45-39-PM/WhatsApp-Image-2020-03-25-at-10-45-39-PM}
\caption{\selectlanguage{ngerman}{Costo mínimo 18.
{\label{476736}}%
}}
\end{center}
\end{figure}\selectlanguage{ngerman}

En la imagen anterior podemos observar que el costo mínimo del nuevo
proceso~ de asignación es el número 18 el cual lo encontraremos de color
rosa ,y como lo establecen los pasos deberá quedar 0~ ya sea en la
oferta~ ó~ en la demanda ,en este caso~ sera en la oferta ,ya que al~
colocar~ el número 5 se cancelara ó se eliminara la fila correspondiente
,debido a que se hacer una resta de 5-5=0~ y en el caso de la demanda~
solo se~ le hará una resta para encontrar así la nueva~ demanda que en
este caso sera 15-5=10.~ ~ ~

\textbf{Nuevo proceso de asignación.}\selectlanguage{english}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.84\columnwidth]{figures/WhatsApp-Image-2020-03-25-at-10-47-44-PM/WhatsApp-Image-2020-03-25-at-10-47-44-PM}
\caption{\selectlanguage{ngerman}{Costo mínimo 20.
{\label{774665}}%
}}
\end{center}
\end{figure}\selectlanguage{ngerman}

En la imagen anterior podemos observar que el costo mínimo del nuevo
proceso~ de asignación es el número 20 el cual lo encontraremos de color
verde claro ,y como lo establecen los pasos deberá quedar 0~ ya sea en
la oferta~ ó~ en la demanda ,en este caso~ sera en la oferta~ y en la
demanda ,ya que al~ colocar~ el número 10 se cancelara ó se eliminara la
columna correspondiente ,debido a que se hacer una resta de 10-10=0~ y
en el caso de la oferta~ ~también se hace lo mismo ,ya que se eliminara
la fila correspondiente ,debido a que se hace una resta de 10-10=0.

\par\null

Al no tener ni filas ni columnas se deberá hacer el~ cuadro de las
asignaciones (que debemos desarrollarlo paralelamente) queda así:\selectlanguage{english}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.84\columnwidth]{figures/WhatsApp-Image-2020-03-25-at-10-48-57-PM/WhatsApp-Image-2020-03-25-at-10-48-57-PM}
\caption{{Cuadro de las asignaciones.~
{\label{259195}}%
}}
\end{center}
\end{figure}

Como podemos observar en el cuadro de las asignaciones,comprobaremos que
el ejercicio planteado anteriormente esta desarrollado correctamente
debido a que tanto en nuestras filas como columnas nos debe de dar el
resultado en nuestra demanda y en la oferta que en un principio
ten\selectlanguage{ngerman}íamos.

\par\null\par\null\par\null\par\null\par\null\par\null\par\null\par\null\par\null\par\null\par\null\par\null\par\null\par\null\par\null\par\null\par\null\par\null\par\null\par\null\par\null\par\null\par\null

\textbf{Los costos asociados a la distribución son:}\selectlanguage{english}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.70\columnwidth]{figures/WhatsApp-Image-2020-03-25-at-10-49-55-PM/WhatsApp-Image-2020-03-25-at-10-49-55-PM}
\caption{{Costos asociados.
{\label{117535}}%
}}
\end{center}
\end{figure}

\selectlanguage{english}
\FloatBarrier
\end{document}

