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\begin{document}

\title{Problemas Unidad\#5 Electrostatica}



\author[1]{Manuel de jesus Chavez Perez}%
\affil[1]{Tecnológico Nacional de México - Campus Zacatecas Occidente}%


\vspace{-1em}



  
  \date{May 21, 2024}


\begingroup
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\let\endcenter\endflushleft
\maketitle
\endgroup








\sloppy


PROBLEMA 1

1.- \selectlanguage{ngerman}\textbf{Calcular la fuerza electrostática neta sobre la carga
~}\(Q_3\) \textbf{debido a las cargas ~}\(Q_1\)
\textbf{~ y ~~}\(Q_{2\ }\)

Solución

\par\null

Formula:~\(F_{3\ 2}=K\frac{Q_3\ Q_2}{r_{3\ 2}^2}\)

\par\null

Sustituimos~ la forma con los datos dados en la imagen:

\par\null

\(F_{3\ 2}\)~ =~\(9x10^9\ \frac{Nm^2}{C^2}\) =~\(\frac{\left(65x10^{-6}C\right)\left(50x10^{-6}C\right)}{\left(0.3m\right)^2}=325N\)

\par\null

\(F_{3\ 1}=K\ \frac{Q_{3\ }Q_1}{r_{3\ 1}^2}=\ 9x10^9\)\(\frac{\left(65x10^{-6}C\right)\left(50x10^{-6}C\right)}{\left(0.3m\right)^2}=325N\) ~\(\frac{Nm^2}{C^2}=\)~

\(\frac{\left(65x10^{-6}C\right)\left(-86x10^{-6}C\right)}{\left(0.6m\right)^2}\ =-139.75N\ \)

\par\null

\(F_{3\ 2}=K\frac{Q_3\ Q_2}{r_{3\ 2}^2}\)

\(Fx_{3\ 1}=\left(140N\right)\left(\cos\ 30^o\right)=121.2\ N\)

\(Fy_{3\ 1}=F_{3\ 1}\ sen\ 30^o=-\left(110\ N\right)Sen\ 30^o=-70\ N\ \)

\(F_y=F_{3\ 2}+F_{3\ 1}y=330\ N\ -\ 70\ N=260\ N\)

\(F=\sqrt{F^2x+F^2y}=\sqrt{\left(121.2\ N\right)^2}+\left(260\right)^2=286.8\ N\)

\(\tan\theta=\frac{Fy}{Fx}=\frac{260\ N}{121.2}=2.14\)

\(\theta=\tan^{-1}=64.95^o\)

\(F=\sqrt{F^2x+F^2y}=\sqrt{\left(121.2\ N\right)^2}+\left(260\right)^2=286.8\ N\)

\par\null\par\null\par\null\selectlanguage{english}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.70\columnwidth]{figures/triangulo/triangulo}

\end{center}
\end{figure}

PROBLEMA 2

2.- Campo El\selectlanguage{ngerman}éctrico

Calcular la magnitud y dirección del campo~ eléctrico en un punto P el
cual esta a 30cm ala derecha de una carga ~~\(Q=-3x10^{-6}\) coulomb.~

\par\null

SOLUCION

Formula:~\(E=K\frac{Q}{r^2}\)

\par\null

Sustituimos las siguiente formula:

\(E=9x10^9\ \frac{Nm^2}{C^2}\ \frac{\left(-3x10^{-6}C\right)}{\left(0.3\right)^2}\)

\(9x10^3\left(-3\right)\left(\frac{10}{3}\right)^2=-3x10^5\ N\)

\(=-300000\ N\)\(E=9x10^9\ \frac{Nm^2}{C^2}\ \frac{\left(-3x10^{-6}C\right)}{\left(0.3\right)^2}\)

\par\null\par\null\par\null\selectlanguage{english}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.70\columnwidth]{figures/Campo-Electrico/Campo-Electrico}

\end{center}
\end{figure}

Problema 3

3.- Cual es la magnitud de la fuerza el\selectlanguage{ngerman}éctrica de su atracción entre un
núcleo de hierro (q=\(26_e\)) y su electrón~ mas interno, Si
la distancia entre ellos es de ~\(1.5x10^{-12}m\)~

\par\null

Utilizaremos la ley de Coulomb

~Formula:~\(F=K\frac{Q_1Q_2}{r^2}\)

Datos: \(Q_1=26_e\)

\(Q_2=-e\)

\(r=1.5x10^{-12}m\)

\(K=9x10^9\ \frac{Nm^2}{C^2}\)

\(e=1.602x10^{-19}C\)

\par\null

Sustituimos en la~ siguiente formula:

\(F=9x10^9\ \frac{Nm^2}{C^2}\ \frac{\left(26_e\right)\left(e=1.602x10^{-19}C\right)}{r=1.5x10^{-12}m}=-2.67x10^{-3\ \ \ \ \ \ }\)

\par\null

4.- Cual es la fuerza eléctrica repulsiva entre dos protones~ que están~
a~\(4x10^{-15}\) de distancia en un núcleo atómico.

\par\null

Utilizamos~ la ley de coulomb

Formula:~\(F=K\frac{Q_1Q_2}{r^2}\)

\par\null

Datos:

\(Q_1=1.602x10^{-19}\)\(F=K\frac{Q_1Q_2}{r^2}\)

\(Q_2=1.602x10^{-19}\)

\(k=9x10^9\frac{Nm^2}{C^2}\)

\(r=1.5x10^{-12}\frac{Nm^2}{C^2}\)

\par\null

Sustituiremos en la siguiente~ formula:

~\(F=1.5x10^{12}\frac{Nm^2}{C^2}\ \frac{\left(1.62x10^{-19}\right)\left(1.602x10^{-19}\right)}{\left(1.5x10^{-12\frac{Nm^2}{C^2}}\right)}\)~ =~\(F=14.43\ N\)

\par\null

5.- Compara la fuerza eléctrica que mantiene el electrón en orbita~
(r=\(0.53x10^{-10}\)) alrededor de un protón~ en el átomo, con la
fuerza~ gravitacional entre~ el mismo electrón~ y~ protón~ ¿Cuál es la
taza entre estas~ dos fuerzas ?

\par\null

datos:~

\(Fg=G\frac{m1m2}{r^2}\)

\(Fg=6.674x10^{^{-11}}\frac{Nm^2}{Kg^2}\frac{\left(9.1x10^{-31}kg\right)\left(1.672x10^{-27}kg\right)}{\left(0.53x10^{-10}m\right)^2}\)

\(Fg=3.615x10^{-4}N\)

\par\null

Ahora calcularemos la fuera de la carga eléctrica con la siguiente
formula:

\(Fc=K\frac{q1\cdot q2}{r^2}\)

\(Fc=9x10^9\frac{\left(-1.602x10^{-19}c\right)\cdot\left(1.602x10^{-19}c\right)}{\left(0.53x10^{-10}m\right)^2}\)

\(Fc=-8.222x10^{^{-8}}N\)

\par\null

Luego encontramos la razón entre las dos fuerzas:

\(\frac{Fg}{Fc}=\frac{3.615x10^{-47}N}{-8.222x10^{-8}}=-4.398x10^{-40}\)\(Fg=G\frac{m1m2}{r^2}\)

\par\null\par\null

\section*{Problema 6}\label{problema-6}

Dos pequen\selectlanguage{english}~as esferas cargadas cuelgan de cuerdas de igual longitud l
como se muestra en la figura y forman pequen~\selectlanguage{english}os \selectlanguage{ngerman}´angulos 1 y 2 con la
vertical.

a)~~ si Q1 = Q, Q2 = 2Q y m1 = m2 = m, determine la relaci´on
\selectlanguage{greek}\emph{θ}\selectlanguage{english}1/\selectlanguage{greek}\emph{θ}\selectlanguage{english}2.

b)~~ si Q1 = Q, Q2 = 2Q, m1 = m1 m2 = 2m, determine la relaci\selectlanguage{ngerman}´on
\selectlanguage{greek}\emph{θ}\selectlanguage{english}1/\selectlanguage{greek}\emph{θ}\selectlanguage{english}2.

c)~~ estimar la distancia entre las esferas para cada caso.\selectlanguage{english}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.28\columnwidth]{figures/75303387-1152040665187163-1258413490603819008-n/75303387-1152040665187163-1258413490603819008-n}
\caption{{This is a caption
{\label{963176}}%
}}
\end{center}
\end{figure}\selectlanguage{english}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.14\columnwidth]{figures/1/1}
\caption{{This is a caption
{\label{507024}}%
}}
\end{center}
\end{figure}\selectlanguage{english}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.28\columnwidth]{figures/2/2}
\caption{{This is a caption
{\label{310906}}%
}}
\end{center}
\end{figure}\selectlanguage{english}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.21\columnwidth]{figures/3/3}
\caption{{This is a caption
{\label{240493}}%
}}
\end{center}
\end{figure}\selectlanguage{english}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.42\columnwidth]{figures/4/4}
\caption{{This is a caption
{\label{491020}}%
}}
\end{center}
\end{figure}

\selectlanguage{english}
\FloatBarrier
\end{document}

