Para una dada longitud del hilo, se la midió cinco veces con una cinta métrica, cuya mínima unidad es 0,001m. Se hizo oscilar el péndulo con un ángulo inicial pequeño respecto de la vertical, para que valgan las aproximaciones en las que se basa el modelo empleado. Se midió cinco veces el período de oscilación del péndulo de la siguiente manera: el sensor de posición detecta el pasaje del péndulo por una dada posición, y se puede calcular el intervalo temporal entre pasajes sucesivos por esa posición (con ese sentido). La frecuencia de muestreo utilizada fue de 2000 tomas por segundo, para garantizar buena resolución. Se repitió este procedimiento para diez longitudes del hilo.
Para cada conjunto de cinco datos se calcularon digitalmente el promedio y el desvío estándar. Los resultados se consideran Tn (1<n<10) para los promedios de períodos y Ln (1<n<10) para los promedios de longitud, y se presentan en la tabla 1.
Se graficaron los valores de T vs. L, obteniendo la figura 2, y también se graficaron los valores de T2 vs. L, obteniendo la figura 3. A continuación, se realizó digitalmente un ajuste lineal sobre el segundo de esos gráficos, obteniendo el resultado que se ve en la figura 4. De esa manera, se obtienen los valores de la pendiente y de la ordenada al origen junto con sus respectivos errores. Teniendo en cuenta la ecuación 1, se plantea la siguiente relación lineal:
\(T^2=\frac{4\cdot\pi^2}{g}\cdot L\)
Ecuación 2: relación lineal entre el cuadrado del período de oscilación de un péndulo, T, y la longitud de su hilo, L, donde g es el valor de la aceleración de la gravedad.
Por lo tanto, se deduce que el ajuste realizado se puede describir con esa expresión, entonces:
\(g=\frac{4\cdot\pi^2}{k}\)
\(\epsilon g=\sqrt{\left(\frac{\delta g}{\delta k}\cdot\epsilon k\right)^2}=\left|-\frac{4\cdot\pi^2}{k^2}\cdot\epsilon k\right|\)
Ecuación 3: obtención del valor de la gravedad, g, a partir de la pendiente k del ajuste de los datos experimentales, junto con su error εg, donde δg/ δk es la derivada respecto de k de la primera expresión y εg es el error asociado a la pendiente del ajuste.
Figuras y resultados
A continuación, se presentan los gráficos realizados y la tabla con los valores empleados para ello.