La existencia de la función inversa \(F^{-1}\) viene garantizado por ser \(F\) una función sobreyectiva. Ahora bastaría con encontrar el valor \(F^{-1}\left(\frac{\alpha}{2}\right)\) para tener determinado el Intervalo de Confianza. Si queremos pasar del valor de \(y_{\frac{\alpha}{2}}\)al de \(\overline{x}_{\frac{\alpha}{2}}\) basta con deshacer el cambio lineal de variables: \(\overline{x}_{\frac{\alpha}{2}}=\bar{x}_n+y_{\frac{\alpha}{2}}\frac{S}{\sqrt{n}}\). El intervalo de confianza queda entonces: