Ya que conocemos los grados y fuerzas calcularemos la fuerza que hay entre los vectores y luego el 3er ángulo.

Sumamos F2 y F1.

\(F_T=mg\ \left(Cos\ 20\right)i\ +mg\ \left(Sen\ 20\right)i\ +\ mg\ \left(Cos\ 105\right)j\ +mg\left(Sen\ 105\right)j\)
\(=mg\left[Cos\ 20+Cos\ 105\right]^2+m^2g^2\left[Sen\ 20+Sen\ 105\right]^2\)
\(\left|\vec{F}\right|=\sqrt{m^2g^2\left(Cos\ 20+Cos\ 105\right)^2+m^2g^2}Sen\ 20+Sen\ 105\)
----- \(mg\sqrt{\left[\left(Cos\ 20+Cos\ 105\right)^2+\left(Sen\ 20+Sen\ 105\right)^2\right]}=2.31\ mg\)
Después de haber obtenido la fuerza, Calculare el ángulo...
 
\(\theta=\tan^{-1}\left(\frac{Sen\ 20+2\ Cos\ 105}{Cos\ 20+2\ Cos\ 105}\right)=79.48\)

Conclusión:

Tanto el ángulo como la magnitud contribuye al vector resultante...
Teniendo esta información a la mano, donde se calculo el angulo y fuerza pasamos a la mesa de trabajo para así poder comprobar que los resultados que calculamos son los correctas...