Solución:
Primeramente definiremos cual es de las formulas integrales vamos a utilizar las cuales son las siguientes.
Para x:
\(x=\frac{\int_0^0xdL}{\int_0^0dL}\)
Para y:
\(y=\frac{\int_0^0ydL}{\int_0^0dL}\)
A continuación se dará la solución sustituyendo la integral de x barra anterior.se dará la solución sustituyendo la integral de x barra anterior.
\(x=\frac{\int_{\frac{-2\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}R^2sen\ d\theta}{\int_{\frac{-2\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}Rd\theta}\)
A continuación se realizará la integración de la integral.
\(x=\frac{R^2sen\ \theta\int_{\frac{-2\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}}{R\theta\int_{\frac{-2\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}}\)
\(x=\frac{R\left(sen\frac{2\pi}{3}-sen-\frac{2\pi}{3}\right)}{\left(\frac{2\pi}{3}-\left(\frac{-2\pi}{3}\right)\right)}\)
Y como resultado nos da lo siguiente:
\(x=\frac{\left(0.3\right)\left(1.732\right)}{4.189}=0.124N.m.\)
A continuación se dará la solución sustituyendo la integral de x barra anterior.se dará la solución sustituyendo la integral de ybarra anterior.  
\(y=\frac{\int_{\frac{-2\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}R^2send\theta}{\int_{\frac{-2\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}Rd\theta}\)
A continuación se realizará la integración de la integral.
\(y=\frac{R^2-\cos\theta\int_{\frac{-2\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}}{R\theta\int_{\frac{-2\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}}\)
\(y=\frac{R\left(-\cos\ \frac{2\pi}{3}-\left(-\cos-\ \frac{2\pi}{3}\right)\right)}{\left(\frac{2\pi}{3}-\left(-\frac{2\pi}{3}\right)\right)}\)
Y como resultado nos da lo siguiente:
 
\(y=\frac{\left(0.3\right)\left(0\right)}{1.189}=\frac{0}{4.189}=0\)
Problema 2.
Localice el centro de gravedad de las dos curvas homogéneas en forma de arco semicircular. La barra tiene un peso por unidad de longitud de 0.5 lb / ft. Además, determine la reacción horizontal en el soporte liso B y los componentes x e y de reacción en el pin A.