Default figure
ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΌ ΜΈΡΟΣ Βήμα Α Αρχικά, παίρνουμε μετρήσεις χωρίς πηγή, για την εκτίμηση του ΥΠΟΒΆΘΡΟΥ , για τάσεις από 330V έως 500V , με βήμα 10V. Στη συνέχεια, παίρνουμε μετρήσεις για τη χάραξη της χαρακτηριστικής καμπύλης του ανιχνευτή Geiger-Müller. Τοποθετούμε ραδιενεργό πηγή ⁹⁰Sr, ΓΝΩΣΤΉΣ ΕΝΕΡΓΌΤΗΤΑΣ Co = 9.37 kBq και to = 01/01/2007, που είναι πηγή ακτίνων-β, σε απόσταση d = 5 cm από το παράθυρο του ανιχνευτή. Παίρνουμε μετρήσεις[1] για τον αριθμό N των καταγραφομένων παλμών, σε χρόνο 1 λεπτού, σε συνάρτηση με την τάση τροφοδοσίας V. Χρησιμοποιούμε το ίδιο εύρος και βήμα τάσης με πριν. Χαράσσουμε την ΚΑΜΠΎΛΗ N=F(V) όπου σε κάθε σημείο φαίνεται και το στατιστικό του σφάλμα $\pm $. Ύστερα, θεωρώντας ότι το οροπέδιο μεταξύ των τάσεων V₁ και V₂ περιγράφεται από την ευθεία N = mV + b, υπολογίζουμε την κλίση του με τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων, με τη βοήθεια του λογισμικού Logger Pro. Έτσι, σχεδιάζουμε και την ευθεία N = mV + b πάνω στην καμπύλη του οροπεδίου. Το διάγραμμα βρίσκεται σε ξεχωριστό φύλλο - ΣΧΉΜΑ 1 . Η εξίσωση της ευθείας από την μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων είναι: Επομένως, για να βρούμε την ΤΆΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΊΑΣ VΛ, βρίσκουμε την μέση τιμή του Ν, το αντικαθιστούμε στην παραπάνω εξίσωση που βρήκαμε, και λύνουμε ως προς την τάση, έτσι βρίσκουμε VΛ = 420 V. Στην πραγματικότητα βγήκε 415V όμως επειδή μπορούμε να μεταβάλλουμε την τάση ανά 10V, στρογγυλοποιήσαμε προς τα πάνω. Στη συνέχεια υπολογίζουμε την κλίση του οροπεδίου με τη βοήθεια των σχέσεων (1-1) και (1-2) του φυλλαδίου: \ \ \ b_1=100\cdot {N_1} \cdot {V_2-V_1}=13.65 \ \ \ b_2=100\cdot {V_2-V_1}=6.54 Η σχέση (1-2) ουσιαστικά είναι ο συντελεστής κλίσης της ευθείας που περνάει από τα δύο σημεία (N₁, V₁) και (N₂, V₂) και βλέπουμε ότι είναι αρκετά κοντά στην κλίση που βρήκαμε με την Μ.Ε.Τ., αν λάβουμε υπόψη ότι χρησιμοποιήθηκαν μόνο 2 σημεία ενώ στην Μ.Ε.Τ. 17 σημεία. Η σχέση (1-1) μας δίνει μια καλύτερη διαισθητικά ερμηνεία, ότι ΑΝΆ 100 VOLTS κατά μέσο όρο, έχω μια ΜΕΤΑΒΟΛΉ 13.65% ΣΤΑ N COUNTS. Βήμα Β Σκοπός μας τώρα, είναι να υπολογίσουμε την απόδοση Α του ανιχνευτή για κάθε μέτρηση Ν για το ⁹⁰Sr, και να σχεδιάσουμε την αντίστοιχη καμπύλη A=f(V). Ως απόδοση ορίζεται ο λόγος των Counts που καταμετρούνται από τον ανιχνευτή, προς τον αριθμό αυτών που εισέρχονται, δηλαδή : }{N_{\varepsilon\iota\sigma}}} Προκειμένου να υπολογίσουμε τον αριθμό των counts που εισέρχονται θεωρητικά στον ανιχνευτή, θα χρησιμοποιήσουμε μόνο τον παράγοντα γεωμετρίας G, ο οποίος καθορίζει τον ποσοστό των σωματιδίων β που εκπέμπονται από την πηγή μέσα στον κώνο που ορίζεται με κορυφή την πηγή και βάση το παράθυρο του GM. Αυτός υπολογίζεται ότι είναι: G={2}[1-{}]=0.0071 όπου d = 5cm η απόσταση από τον ανιχνευτή και R = 8.5mm η ακτίνα του ανιχνευτή. Λαμβάνοντας υπόψη ότι για κάθε διάσπαση του ⁹⁰Sr εκπέμπονται δύο σωμάτια-β, ένα από το ⁹⁰Sr και ένα από τον θυγατρικό πυρήνα ⁹⁰Y, και ότι σε κάθε πειραματική μέτρηση ο αριθμός των Counts που παίρνουμε είναι για χρόνο 1 λεπτού=60 δευτερόλεπτα, τότε ο θεωρητικός αριθμός των Counts θα είναι: =2\cdot 60 \cdot G \cdot C=120\cdot G \cdot C} Όπου ο υπολογισμός της ενεργότητας C της ραδιενεργής πηγής ⁹⁰Sr με αρχική ενεργότητα Co = 9.37 kBq και to = 01/01/2007 γίνεται με χρήση του εκθετικού νόμου C = Co ⋅ e−λt γνωρίζοντας ότι αυτό έχει χρόνο ημιζωής 28.79 χρόνια. Ως χρονική στιγμή υπολογισμού της ενεργότητας βάζουμε την ημερομηνία διεξαγωγής του εργαστηρίου δηλαδή 15/03/2018. Έτσι βρίσκουμε: Ως σφάλμα πήραμε το 5% της ενεργότητας. Τώρα θα υπολογίσουμε το ΣΦΆΛΜΑ ΤΗΣ ΑΠΌΔΟΣΗΣ : Ως σφάλμα για το Nκατ ξέρουμε ότι είναι η ρίζα του, $}$. Γνωρίζοντας ότι το σφάλμα στις αποστάσεις είναι 2mm, υπολογίζουμε με διάδοση σφάλματος το σφάλμα του γεωμετρικού παράγοντα: \delta G={\partial d} \cdot \delta d= {2(d^2+R^2)^{3/2}}\cdot \delta d=5.5382\cdot 10^{-4} Πάλι με διάδοση σφάλματος, για το σφάλμα δNεισ: \delta N_{\varepsilon\iota\sigma}=}{\partial G} \cdot \delta G)^2 + (}{\partial C}\cdot \delta C)^2}=120\cdot =564.7 Επομένως για τον αριθμό των σωματιδίων που εισέρχονται θεωρητικά: \pm \delta N_{\varepsilon\iota\sigma}=6095.2 \pm 564.7 \ \ } Έτσι, έχουμε την απόδοση για κάθε σημείο Nκατ, με το σφάλμα του που δίνεται από τον παρακάτω τύπο, με διάδοση σφαλμάτων (ξανά): \delta A = {\partial N_{\kappa\alpha\tau}}\cdot \delta N_{\kappa\alpha\tau})^2+({\partial N_{\varepsilon\iota\sigma}}\cdot \delta N_{\varepsilon\iota\sigma})^2 } = }{N_{\varepsilon\iota\sigma}^2}+^2}{N_{\varepsilon\iota\sigma}^4}\cdot \delta N_{\varepsilon\iota\sigma}^2 } γνωρίζοντας ότι $\delta N_{\kappa\alpha\tau}=}$. Στη συνέχεια, γνωρίζοντας τα Nεισ και τα Nκατ από τις μετρήσεις μας, μπορούμε για κάθε μέτρηση να υπολογίσουμε την απόδοση Α, και να κάνουμε το διάγραμμα A = f(V). Η καμπύλη A = f(V) βρίσκεται σε ξεχωριστό φύλλο - ΣΧΉΜΑ 2 . Η κλίση της ευθείας είναι m = 0.00082 V−1, και παρατηρούμε ότι είναι ανάλογη της κλίσης που βρήκαμε στο βήμα Α στην καμπύλη N=f(V), αφού αν πολλαπλασιάσουμε Nεισ ⋅ m βρίσκουμε την ίδια τιμή, εφόσον το Nεισ είναι σταθερό. Η Μέση τιμή της απόδοσης για την β-διάσπαση του ⁹⁰Sr μαζί με το σφάλμα της μέσης τιμής είναι: } Η απόδοση αυτή του 68% είναι ικανοποιητική, όμως δεν είναι καθόλου κοντά σε αυτή της βιβλιογραφίας που στην ακτινοβολία-β αναγράφεται ότι η απόδοση του ανιχνευτή Geiger-Müller βρίσκεται μεταξύ 90-99%. Αυτό οφείλεται, διότι στους υπολογισμούς μας, λάβαμε υπόψη μόνο τον παράγοντα γεωμετρίας, και αγνοήσαμε άλλους παράγοντες όπως τον παράγοντα οπισθοσκέδασης, τον παράγοντα αυτο-απορρόφησης της πηγής, τον παράγοντα διόρθωσης για την απορρόφηση μεταξύ της πηγής και του εσωτερικού ανιχνευτή εξαιτίας του αέρα, τον παράγοντα διόρθωσης λόγω νεκρού χρόνου, τον παράγοντα διόρθωσης λόγω πολλαπλών εκκενώσεων καθώς και την εσωτερική απόδοση του ανιχνευτή για την β-ακτινοβολία. Επίσης, αν ο ανιχνευτής είναι παλιός, τότε η χαμηλή απόδοση μπορεί να οφείλεται στο ότι το αέριο που βρίσκεται στο εσωτερικό του έχει εξασθενήσει. Όλοι αυτοί οι παράγοντες επηρεάζουν τις μετρήσεις μας και μειώνουν την απόδοση σημαντικά. Βήμα Γ Στη συνέχεια παίρνουμε μετρήσεις με την ίδια πηγή ⁹⁰Sr για αποστάσεις d=5,10 και 15 cm και χρόνο τριών λεπτών. Οι τιμές είναι οι εξής: [1] Στο τέλος της εργασίας βρίσκεται πίνακας με τα πειραματικά δεδομένα.