\(\sum_{}^{}\) \(Fy=0\)
\(F_{AD}+F_{BC}=60KN\)
Sustituyendo.
\(\sum_{}^{}\)\(M=\left(-60KN\right)\left(2M\right)+F_{BC}\left(6M\right)\)
Despejando \(F_{BC}\)
\(F_{BC}=\frac{\left(60KN\right)\left(2M\right)}{6M}=20KN\)
El desplazamiento en B es
\(\delta_B=\frac{\left(20X10^3KN\right)\left(3M\right)}{\left(2X10^{-3}M\right)\left(60X10^9Pa\right)}=0.5mm\)
3. La fórmula para la carga crítica de una columna fue derivada en 1757 por Leonard Euler. El análisis de Euler se basó en la ecuación diferencial de la curva elástica:
\(\frac{d^2v}{dx^2}+\frac{Pv}{EI}=0\)
Es una ecuación lineal homogénea con constantes coeficientes, lo cual queda en la siguiente sustitución:
\(v=C_1\sin\left(\sqrt{\frac{P}{EI}}x\right)+C_2\cos\left(\sqrt{\frac{P}{EI}}x\right)\)
Encuentre la solución a esta ecuación y aplique las siguientes condiciones para obtener los valores para las constantes de integración.
\(v_{x=0}=0\)
\(v_{x=L}=0\)
\(0=C_1\sin\sqrt{\frac{PL^2}{EI}}\)
Otra solución es ya que \(C_1\) se satisface pero no es valida, así que quedaría de la siguiente forma :
\(\sqrt{\frac{PL^2}{EI}}=0,\ \pi,\ 2\pi,\ 3\pi,\ ...,\ \)
Finalmente, explique cómo obtener el siguiente resultado:
Resulta de lo anterior, de sustituir los valores presentados anteriormente, n= 0,1, 2, 3, ...
Para sacar P se despeja la ecuación \(\sqrt{\frac{PL^2}{EI}}=0,\ \pi,\ 2\pi,\ 3\pi,\ ...,\ \)
\(P=n^2\ \frac{\pi^2\cdot EI}{L^2}\)